三角形の辺の比

質問

学校で答えが教えてもらえなかったので質問します。

ΔABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。
この時AB:AC＝BD:BCであることを証明せよ。

という問題です。どなたか回答お願いします。

回答No.1

noname#147892 · ベストアンサー

ＣからＡＤに平行な直線を引き、ＢＡの延長線との交点をＥとする。

ＡＤとＥＣが平行より、∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＤ（同位角）、∠ＡＣＥ＝∠ＤＡＣ（錯角）。
∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣより、∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ。
よって、△ＡＣＥは二等辺三角形、ＡＥ＝ＡＣ。

ＡＤとＥＣが平行より、ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ、
ＡＥ＝ＡＣだから、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ。

お礼

ありがとうございます。すっきりしました。
来週から期末なので頑張ります