ベストアンサー 波の位置ベクトル 2011/06/22 16:09 波の位置ベクトルはどういうイメージでとらえたらいいのでしょうか？また、波数ベクトルとは違うのですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー wata717 ベストアンサー率44% (72/161) 2011/06/23 10:31 回答No.1 波に位置ベクトルは考えられません。波数ベクトルはあります。これは波の波長の逆数を示し、著書や人によって２πをつける習慣もあります。波は波長、位相、振動数で特徴つけられます。量子力学を学べば粒子は波とも考えることが出来ます。粒子の存在する空間（位置）の逆空間（波数）で波を与えます。数学的には、これをフーリエ変換と呼びます。 質問者 お礼 2011/06/24 23:56 回答ありがとうございました！ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 波数の意味と波数ベクトル 確認したい事と質問があります。 波数ｋというのはある単位長さ当たりに存在する１周期分（１波長分）の波の数で合っていますでしょうか？数と言っても単純に「波が１０００個もある！」という意味ではなく、「ある単位長さ中に１個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか？ 一般に波数ｋは波長λを使って、ｋ＝２π/λ、もしくはｋ＝１/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくｋ＝１/λを例に取ります。例えばλ１＝１００[ｍ]の波の波数はｋ１＝１/１００[m]となり、これは「１００ｍ中に１個の波がある」という意味であり、λ２＝２[ｍ]の波の波数はｋ２＝１/２[m]となり、「２ｍ中に１個の波がある」という意味で、いずれもｋ＜１なのはどれくらいの割合で波が１つあるのかという事を表してるのだと思っています。ｋ２は２[ｍ]中に１つの波があるので、仮にその波を１００[ｍ]にも渡って観察すれば、その中に５０個も波が存在する。一方、ｋ１は１００[ｍ]内に１個しか波が存在しない。よってｋ２の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか？ また、（正否は分かりませんが）波数ｋを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはｋｘ、ｋｙ、ｋｚと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準（始点）としてどこへ向いているのか（終点はどこなのか）が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか？一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか？（１波長置きに存在するｙｚ平面に平行な面に直交するベクトルです） 私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。 波数ベクトルと波動関数 質問が続けざまですみません。 バンド理論でよく波数ベクトルｋが出てきて、ｋが大きくなると、エネルギーEも大きくなるような図をよく見かけます。何故、波数ベクトルｋが大きいとエネルギーEも大きくなるのですか？振動数ν＝ｃ/λ、λ＝２π/ｋをE＝ｈνに代入して、E＝ｈｃｋ/（２π）となります。波数ｋが大きいと存在する波の数（エネルギー量子の数）が多くなるので、エネルギーEも大きくなるという考えで合っていますか？ また自由電子などを扱っていますが、そもそも電子の何が波なんでしょうか。格子振動の章ではフォノンの振幅など振動子として扱うので波というのは分かりますが、電子の波動関数において波数ベクトルｋが何を指しているかが分かりません。電子の波動関数とは電子の存在確率の大小が波のように広がっている事を表していて、その波の波数という事ですか？波動関数Ψ＝exp(i k・r)が一体何を表してるのか、もしｋが大きくなると電子はどうなるのか、イマイチ理解できません。 どなたかご教授してもらえないでしょうか。お願いします。 位置ベクトルについて 今ベクトルを勉強しているのですが、位置ベクトルの考え方がよくわかりません。 位置ベクトルというのは、点Ｏを基点に考えるので、ベクトルの始点を点Ｏに持っていって考える、ということと解釈しているのですが、 そうすると、 位置ベクトルで表されたベクトルは、その終点がベクトルを表す事になるので、終点だけを考えればよいから便利、ということでしょうか？ 位置ベクトルはけっこう大事だと思うので、位置ベクトルの考え方のポイントを教えていただけたらうれしいです。よろしくお願いしますm(__)m 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 3次元での波の式 1次元では、ψ＝Asin(qx-wt+φ)と表記されますが、 3次元では、ψ＝Bsin(q'・r'-wt＋φ）となりますよね。 （q'とr'はベクトル） この位相の中の波数ベクトルと位置ベクトルの内積の意味をお教えください。 位置ベクトルについて 位置ベクトルについて 位置ベクトルとはある基準点を定め、それを始点とするベクトルのことですよね？？ よって基準点の場所が定まっているので平行移動はできませんよね？？ 波の物理について周期に関してお尋ねします。 波は、弾性波（音波）、電磁波（光）、水の波や、あるいは縦波・横波などいろいろあると思います。それらの各分野で波の伝わり方を特徴づけるのは周波数（周期の逆数）、波数（波長の逆数）と思います。（正確には2πを掛けるとかいろいろありますが） このような波が伝わるとき、媒体が変化する場合（光が外からガラスに侵入したとか、地震波が粘土から砂地盤になったとか、波が沖から岸に近づいて水深が浅くなったとか）、一般的に周波数と波数はどのような変化を受けるでしょうか。一般的なことは何も言えないとしたら、変化を決める式にはどのようなものがあるでしょうか。波の速度が変化を受けるということはありますが、波の速度は周波数と波数の比となるので、周波数と波数が分かったら速度変化はわかるはずですね。実は周波数は変化しないと言う話を聞いてそうかなと思ったのですが。 よろしくお願いします。 位置ベクトルの意味 点Ｐの位置はベクトルＯＰを決めることで決まり、このベクトルＯＰが位置ベクトルとなる。 位置ベクトルの説明はこんな感じで書かれています。 では逆に点Ｐを決めることでベクトルＯＰが決まると考えても良いんでしょうか？ A(a),B(b)に対して線分ＡＢを2:1に内分する点Ｐがあるとして、この点の位置は 位置ベクトルOPを決める前に決まっていますよね？ （Pの位置を決めた時点で始点からの距離と向きが決まっているということでしょうか？） 細かい事を気にしているなあと自分でも思っているのですが、気になっています。 よろしくお願いします。 位置ベクトルを求めよ 時刻tでの速度ベクトルがv(t)=3ati+5vjで与えられる時、任意の時刻tでの位置ベクトルを求めよ。時刻t=t0での位置はr(t0)=2di+djであるとする。 明日までにお願いします。 位置ベクトルの考え方 位置ベクトルの考え方でよく分からない点があります。 例えば点O(0,0)を原点とする座標平面があって、点A(2,2)はOからx軸方向へ2、y軸方向へ2移動したものです。 ベクトルは向きと大きさで定義されますよね。 なので座標を定めるという行為は、向きと大きさを決めるということだと思っています。 （x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めると、自動的にOからどの方向にどれくらいの大きさの矢印が伸びるかが決まるから） これがベクトルを定めると（x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めて向きと大きさを決めると）、点の位置が定まる（座標が決まる）ということですよね？ また、始点は原点ではなくてもいいんですよね？ ということは点X(1,1)を始点として、点A(2、2)は始点Xからx軸方向へ1、y軸方向へ1移動した点、つまり点Xに関する点Aの位置ベクトルと考えていいということでしょうか？ もしこうでない場合、どう考えるのでしょう？ 質問の要点は、 (1)私の位置ベクトルの解釈の正しさ（おかしい部分があれば指摘していただけるととても嬉しいです） (2)始点の取り方について この2つです。 よろしくお願いします！ 波数ベクトル（波動ベクトル）の利点 結晶振動の勉強をしていて波数ベクトル（波動ベクトル）が出てきたんですが、これを使うと何が便利なのでしょうか？ 位置ベクトルの成分とは。 →a＝（２，３） など、位置ベクトルの成分の場合 点Oに関するベクトルですから、平面座標のX座標Y座標と考えるのは違いますよね？ では、この成分は何を指しているのでしょうか？ また ０→＝（0,0) これは、位置ベクトルでも同じでしょうか？ すこし、混乱しています。 よろしくお願いします。 位置ベクトルについて 高校２年生のものです。 位置ベクトルの問題で、どの点を始点にすれば良いのかがイマイチわかりません。 問題によっていろいろな場合がありますが、始点はどう決めたらいいのか教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 位置ベクトルの問題について ｒ(→)を位置ベクトルとする点全体が円を表す。 円の中心の位置ベクトルおよび半径をａ(→)、ｂ(→)で表す。 注意：以下の式のａｂｒ はそれぞれベクトルです。→省略しました。 １．（ｒ－ａ)×（ｒ－ｂ）＝０ ２．（ｒ－２ａ）×（ｒ－４ｂ）＝０ 略解（位置ベクトル＆半径） １． ａ＋ｂ ｜ａ＋ｂ｜ ------ ----------- ２ ， ２ ２．ａ＋２ｂ ， ｜ａ－２ｂ｜ ベクトル自体がよくわからず、円のベクトルが混乱しています。 どうぞ考え方をよろしくお願いします。 位置ベクトルから速度ベクトルへ 位置ベクトルr(t)＝(4d＋5vt)x＋3by＋(2c＋dexp(-λt))z x,y,zが単位ベクトルです。 速度ベクトルを求めるには微分すればよいのはわかったのですが、答えが分かりません。 わかる方至急お願いします。 物理学の波の問題です！ すいません(>_<) 波の問題なんですがずっと考えているんですが、全然わからないんです。 y=10cos[2π(10-4x)]の波があり、この波の進行方向、速度、周期、波長、波数をもとめなさい。 あと波動や振動の問題を求める際のコツなどありましたらお願いします! よろしくお願いします。 二つのベクトルからなる一定の位置 ベクトルA(5,0,0)とベクトルＢ(0,0,-5)があります。 この状態でベクトルＡに垂直であり、ベクトルＢにも垂直である座標（交点より5移動した位置） を求める場合、どのような式を用いれば良いか教えて頂きたいのです。 他のベクトル例としてＡ(5,5,5)Ｂ(0,-5,0)等もあります。 どうか宜しくお願いします。 尚、ベクトルは常に三次元間で交差するものとします。 原点からの位置ベクトル 原点からの距離を一定に保つ運動をする物体Pの原点からの位置ベクトルをr(t)とする。 物体Pはどのような軌跡を描くか？その軌跡がしたがう数式を求めよ 物体Pの速度ベクトルと位置ベクトルが、互いに直交することを示せ 物体Pは円運動だと思いますがそこから先がわかりません。詳しい解説お願いします。 金属中の自由電子を波と考えた時とその電気抵抗 電子の波動性で考えると電子は平面波exp(ik・r)として伝播しますが、これは電子の波がsin波の形で金属中を移動していくという事ですか？よくエネルギーEは波数ｋの２乗に比例していくと言いますが、波数の大きな電子の波というのが上手くイメージできません。波数の大きい(小さい)電子とは一体どういう電子でしょうか。拙いなりにでも私の考えは波数ｋ＝2π/λからｋが大きい→波長λが小さい波。波長λが小さい→振動数が大きい、もしくは波の位相速度（群速度？）が小さい波の事なのかと思っているのですが。 また電気抵抗の事ですが、古典論では電子が電場で加速されては原子核に散乱されてそのエネルギーロスが電流の電気抵抗と学びました。一方、電子を波動として見ると電子は一体どこで波のエネルギーを失って抵抗として現れるのですか？アバウトなイメージですが海面を浮かぶブイのようにブイは海の波の進行の妨げになるとは思えないです（原子核は電子より非常に重いので電子波によって思うがままに揺らされてる訳ではないでしょうが）。それとも電子の波は原子核や原子間距離より遥かに小さいスケールであり、その波がイオン核の前まで来た際には衝突しない部分の波はそのまま進行し、イオン核に衝突した部分の電子波がその波の分だけエネルギーを失い全体の波のエネルギーロスになり電気抵抗となるのでしょうか。 どなたかご教授お願いします。後半の電気抵抗を理解するためにも特に前半部分を詳しくしてもらえるとありがたいです。 位置ベクトルの始点(起点)は必ず原点? 高校で位置ベクトルについて学んだ時、位置ベクトルの始点がどこにあっても良いような答案作りをしました。 むしろ始点がどこなのか明示しないようなやり方を「位置ベクトル」と呼んでいるのだと思っていました(従って成分を用いるのはベクトルの差のみに対して)。 しかし、ネットで色々検索しますと原点を始点とし、座標とベクトルの成分を必ず同一視するかのような書き方がなされているものを散見します。 高校数学において、という限定で構いませんが、そもそも「位置ベクトル」とはどんな考え方に対して使っているのでしょうか? ベクトルの最初で「→OA=→aとする」とやりましたが、教科書の「位置ベクトル」という章はその後だったと思うのです。 波の問題です 波の式Ｆ（ｘ、ｙ）が式（1）のように書けたとする。 1、振幅を示せ 2、周期Ｔを示せ 3、波長λを示せ 4、速度Ｖを示せ 5、波数を示せ 6、角振動数ωを示せ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科（小学校・中学校）化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他（自然科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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