金属中の自由電子を波と考えた時とその電気抵抗

質問

電子の波動性で考えると電子は平面波exp(ik・r)として伝播しますが、これは電子の波がsin波の形で金属中を移動していくという事ですか？よくエネルギーEは波数ｋの２乗に比例していくと言いますが、波数の大きな電子の波というのが上手くイメージできません。波数の大きい(小さい)電子とは一体どういう電子でしょうか。拙いなりにでも私の考えは波数ｋ＝2π/λからｋが大きい→波長λが小さい波。波長λが小さい→振動数が大きい、もしくは波の位相速度（群速度？）が小さい波の事なのかと思っているのですが。

また電気抵抗の事ですが、古典論では電子が電場で加速されては原子核に散乱されてそのエネルギーロスが電流の電気抵抗と学びました。一方、電子を波動として見ると電子は一体どこで波のエネルギーを失って抵抗として現れるのですか？アバウトなイメージですが海面を浮かぶブイのようにブイは海の波の進行の妨げになるとは思えないです（原子核は電子より非常に重いので電子波によって思うがままに揺らされてる訳ではないでしょうが）。それとも電子の波は原子核や原子間距離より遥かに小さいスケールであり、その波がイオン核の前まで来た際には衝突しない部分の波はそのまま進行し、イオン核に衝突した部分の電子波がその波の分だけエネルギーを失い全体の波のエネルギーロスになり電気抵抗となるのでしょうか。

どなたかご教授お願いします。後半の電気抵抗を理解するためにも特に前半部分を詳しくしてもらえるとありがたいです。

回答No.2

ORUKA1951 · ベストアンサー

いいえ、電子の波動は次のように理解してください。
電子のように小さな物体は、「座標とそれが持つエネルギーは同時に確定できない。」もし電子が電荷をもつ粒子だとしたら、原子核の周囲に存在するためには高速で周回運動をしないと
電磁気力で落ちてしまいます。周回運動--すなわち加速度運動をするとマックスウェルの理論から電磁波を出さないとおかしい、すなわちエネルギーを失うと落下する。
　また、電子が持つエネルギーには連続性がなく飛び飛びの値をもつことも説明できませんでした
　そこで、電子は原子核の周囲に定常波の状態で存在するとして説明すると、電子が存在し続けること、エネルギーが段階的であること、本来の軌道以外からも時々見出されることなどが、すべて波として説明することで矛盾なく説明できるようになりました。
　間違えないでほしいのは、実際に私たちが知っている波ではなく、あくまで「存在⇔エネルギー」という間を振動する理論上の波です。
　イメージとすると、例えばs軌道は二つの点の張り巡らされた振動で、p軌道はふたつの腹をもつ振動と言う風に考えれば良いです。同様にd軌道f軌道も形は異なりますが波形です。

　金属結合の場合は、原子核の周囲から解放された電子で、金属結晶全体に広がった波ですが排他原理によって他の原子から飛び出した物と同じ軌道ではありません。いわば極めて近接して連続的なエネルギー順位差を持っていますが重なり合っています。

　抵抗の話題に波動を持ち出す必要はありません。天球上の四季の太陽の軌道を考えるときに地動説を持ち出す必要がない。話をややこしくするだけで何の益もありません。

＞イオン核に衝突した部分の電子波が
　衝突とは粒子の話で波のときは衝突はしないです。海岸に打ち寄せる波が杭を無視して波打ち際に届くのと同じで、波の全長全体がひとつの電子だと考えてください。
　この波も定常波ですから存在するだけではエネルギーを失いません。

＞後半の電気抵抗を理解するためにも
　電気抵抗は波動性を考える必要はありません。

　そもそも電流が流れるとは電荷の移動ですが、電子は電気ほど早く移動しているわけじゃないです。2mmφの銅線に1A流したって電子はカタツムリの速度程度でしか移動してません。
銅の密度　　8.9 g·cm-3
銅の原子量　63.5
1アンペアは、1クーロンの電荷が1秒間に通過することとこ同じ
1クーロンは約6.24×10¹⁸個の荷電粒子--電子
Cu原子ひとつから２個の自由電子が移動可能
で計算できます。

補足

＞金属結合の場合は、原子核の周囲から解放された電子で、金属結晶全体に広がった波ですが...
原子核の周りを円周上で定在波として振動するモデルがありますが、金属の場合、例えば自由電子が２個の原子をまたいで結合しているとすれば、２個の原子核の周りを楕円の周上で定在波のような形で波動関数が分布しているという事ですか？

そもそも量子論の波とは電子の波動関数が平面波として広がっているのですよね？一般的に波は振幅や振動数が大きくなるとエネルギーが大きくなりますが、波数が大きくなる事は振動数が大きくなる事と同じだと思うのですが、波動関数の波において波数が大きい事と電子波のエネルギーが大きくなる事と繋がるのがよく分からないです。質点が激しく振動する波はエネルギーが大きな波だと分かりますが、波動関数は電子が存在する領域とその確率（振幅）のような量だと思うので、その波の波数が大きくなる事とその波のエネルギーが大きいとなるのは何故ですか？「存在⇔エネルギー」という間を振動する理論上の波だと言っても、なぜ波動関数の波数が大きく腹の数が多くなると電子の運動エネルギーが大きくなるとかそういう意味になるのでしょうか。

回答No.1

lv4u

>>どなたかご教授お願いします。後半の電気抵抗を理解するためにも特に前半部分を詳しくしてもらえるとありがたいです。

質問者さんの疑問をきっちりと答えてくれる段階に、現在の物理学はまだ進歩していないのだと思います。
また、「そういう疑問に答える必要はない！」ってのが現代物理のスタンスなのかもしれません。

個人的には、現在は、物理現象を数式化・方程式にして表現しています。そして数式にはｉ（虚数）が関係することが多いと思いますけど、これは「見えない世界」を意味するのではないか？なんて思ったりします。つまりは、実験で確認できない世界が関係するのではないか？なんて考えています。

ちなみに、特殊相対性理論では、エーテルが否定されましたけど、一般相対性理論において、アインシュタインは「エーテルを仮定したほうが良い」なんて発表をしていたそうです。たぶん、質問者さんのように、イメージで理解するなら、空間の曲がりなんてのは、エーテルの存在を仮定したほうが、理解しやすいでしょうからね。