締切済み 波数ベクトル(波動ベクトル)の利点 2006/06/01 15:14 結晶振動の勉強をしていて波数ベクトル(波動ベクトル)が出てきたんですが、これを使うと何が便利なのでしょうか? みんなの回答 (2) 専門家の回答 みんなの回答 wata717 ベストアンサー率44% (72/161) 2006/06/06 21:40 回答No.2 便利という日本語の意味するものは,よく判りませんが仮に不可欠かどうかだとします.だとすれば便利です.何が便利か,それは量子力学を十分良く勉強すれば明らかとなってきます. 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 walkingdic ベストアンサー率47% (4589/9644) 2006/06/01 15:29 回答No.1 ベクトルであらわせることから振動数(波長)と進行方向を同時に表記できます。 また式の中では波数ベクトルと位置ベクトルの内積で、波の式が立てられるから便利です。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 波数ベクトルと波動関数 質問が続けざまですみません。 バンド理論でよく波数ベクトルkが出てきて、kが大きくなると、エネルギーEも大きくなるような図をよく見かけます。何故、波数ベクトルkが大きいとエネルギーEも大きくなるのですか?振動数ν=c/λ、λ=2π/kをE=hνに代入して、E=hck/(2π)となります。波数kが大きいと存在する波の数(エネルギー量子の数)が多くなるので、エネルギーEも大きくなるという考えで合っていますか? また自由電子などを扱っていますが、そもそも電子の何が波なんでしょうか。格子振動の章ではフォノンの振幅など振動子として扱うので波というのは分かりますが、電子の波動関数において波数ベクトルkが何を指しているかが分かりません。電子の波動関数とは電子の存在確率の大小が波のように広がっている事を表していて、その波の波数という事ですか?波動関数Ψ=exp(i k・r)が一体何を表してるのか、もしkが大きくなると電子はどうなるのか、イマイチ理解できません。 どなたかご教授してもらえないでしょうか。お願いします。 波数の意味と波数ベクトル 確認したい事と質問があります。 波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか? 一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか? また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです) 私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。 波数ベクトル エネルギーバンド図で横軸を波数ベクトルにとっている図を よく見かけます。そこにΓ、L、K、Xなどのあるベクトル方向 を示す記号が書いてあるんですがこの物理的な定義はなんで しょうか?ブロッホ関数とかと関係ある話なんでしょうか? どなたか教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 波数2π/λ この式でいうところの2πというのは、振動1回分(山ひとつ谷ひとつ)2πラジアンということだと認識しています。 λも1振動(山ひとつ谷ひとつ分)の長さを表していると。 そうすると1回の振動の位相を1回の振動の波長で割るというトコロがよく分かりません。何故それが波数なのでしょうか? 波数という概念自体よくわかっていないのかもしれません。 すみませんよろしくお願いします。 波動関数と平面波 波動関数φ(x,y,z,t)を下の平面波の式の様にあらわすことができるのはなぜでしょうか? なぜ波数ベクトル、位置ベクトルで位相がわかるのでしょうか? φ=Ae^i(kr-ωt) ※k,rはベクトルです 教えてくださいお願いします。 波数のイメージとその次元 題名の通り、波数のイメージとその次元がどうも食い違ってしまうと言いますか、ちょっと納得できないので質問します。 波数の定義は、k=2π/λ(または、本によってはk=1/λ)で与えられています。ここで、私は波数は2πという単位の長さを波長で割っているのであるから、これは単位長さ当たりの波の数だと考えました。大学の先生に聞いてもあやふやな答しか返ってきませんでした。(大学の先生はいろんなこと知っているけど、あまり考えていないの?(疑)) その後、いろいろ調べて「波数は空間周波数とも言える。」と書いてあるのを見つけました。普通、周波数と聞けば、単位時間当たりに何回振動するかだけど、これは時間ではなく空間で与えているだけかと思って納得してしまったのです。 でも、それでは波数の次元は無次元になってないとおかしいではありませんか。 しかし、本で調べたところ、波数の次元はm^-1ではありませんか。 波長の次元はmとして、2πの次元は無次元でないといけません。では、これは角度でradなのでしょうか? そうすると、先ほど納得したイメージではつじつまが合いません。2πを長さと考えてイメージを作ったのですから。 「波数を定義すると便利だから。」というのを聞いたことがあるのですが、波数のイメージはもてないのでしょうか?(波数っていうぐらいだから、波の数じゃないの?) 波動関数を求めてください。 F(k)が図の写真のように波数k。を中心とする幅2/ρの区間だけで√ρ/2という値をもちます。ポテンシャルのない一次元軸上を運動する自由な電子を考え、波動関数Φ(x)=e^ikxという単一の波数であらわされるとします。 この波動関数Φ(x)をフーリエ変換を使って求めたいのですが、その際のF(k)はどのように表せばよいのでしょうか?? どなたか回答お願いします。 波の式,波数について 振幅A,振動数ν,波数k~(ベクトル)の波の変位は, ψ=Acos(k~・r~-ωt),r~=(x,y,z) (1) とかけますよね. (1)k~・r~は角度を表しているのですか? (2)k~は k~=(kx,ky,kz)=2π(λx,λy,λz) でいいのでしょうか? (3)本によっては,計算が便利だからと言って(1)を ψ=Aexp{i(k~・r~-ωt)} (2) としている場合がありますが,こう書くとψは複素数になりません か?変位が複素数というのは意味がわかりません.複素数を使って書くなら, ψ=(A/2)[exp{i(k~・r~-ωt)}+exp{-i(k~・r~-ωt)}] (3) と書くのが正しいと思いますが,(2)で書かれているのはどうしてでしょうか? 波数kについて こんばんは。量子力学に関する質問です。 波数kを定義する意味が良くわかりません。 k=2π/λと定義しますよね。でも2πは定数なので,別にλのまま考えてもいいような気がします。 ただ,フェルミ球の体積を,(4/3)*πk^3表記したり, エネルギーをkで表記しているのをみると,やはり便利なのかなと思います。 やはり波数kの定義は必要不可欠なものなのでしょうか? 波の位置ベクトル 波の位置ベクトルはどういうイメージでとらえたらいいのでしょうか?また、波数ベクトルとは違うのですか? HClの基本振動数の波数の計算の仕方 自分ではどうしようもできなく困っているので質問させていただきます。 HClの力の定数をkとした時の基本振動数の波数を求めたいです。原子の質量はH=1,Cl=35です。換算質量を求めて角振動数を求めるのかなと思いやってみたのですがその後どうすればいいのかまったくわかりません。基本振動数の波数とはどう求めればいいのでしょうか。 教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします。 ブロッホの定理の波数kについて質問です! 周期Rで周期的なポテンシャルV(r+R)=V(r) (R:格子ベクトル) の中の電子の波動関数の関数形がΨ=Uk(r)*exp(ikr)となる というブロッホの定理ですが、誘導過程でなぜexp(ikr)が出てくるのかが疑問です。 「半導体の物理」(御子柴先生:産業図書出版)のP36に証明があるんですがそこでは|λ^2|=1なλならなんでもよく(exp(ikr)とする必要はなく)kになぜ波数としての役割を与えるのかが示されていません。導出の過程ではkは波数でなくてもいいはずです。数学的にすっきりとブロッホ関数が平面波×周期関数の振幅になることを導きたい! わからないんです!お願いします汗 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 振動・波動に関する参考書を教えて下さい。 大学の授業に波動や振動だけを扱った授業がありません。 しかし、それは大変に重要な考え方だと気が付きました。 そこで波動と振動を体系的に学びたいのです。一冊参考書を買って、それを徹底的にやろうと思います。お勧めの本を紹介して下さい。 条件としては、大学学部程度のもの。 ・電気回路の振動、振子、ばねなど様々な分野の例が上げてある。 ・各現象を通して、微分方程式を導いている。 ・決して、結果だけを述べていない。(モデルを考え、その導く過程を示している。) 僕はしょう華房の物理テキストシリーズ「振動・波動」が良さそうなのですが、どうでしょう? 弦の振動の波動方程式 弦の振動の波動方程式 弦の振動の波動方程式の導出方法を教えてください。 途中式等詳しく教えてもらえると助かります。 波数(k)を用いた空間座標表示を導入する意義を教えて下さい 金属結晶中の電子の状態について波数(k)を用いた空間座標表示を導入する意義を教えて下さい マクスウェル方程式から波動方程式の導出 電磁気を知人からもらった本で勉強しているのですが,その本に、 「マクスウェルの方程式から、電磁波に関する波動方程式を導け。また、磁場ベクトルを発生させるのはどの方程式のどの項かを、理由と共に述べよ。」 という問題がありました。いろいろ調べて、なんとか波動方程式の導出はできたのですが、磁場ベクトルを発生させる項がわかりません。 わかる人がいれば、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。 波動の問題です (x,t)における波動の変位が (a)y=5sin(6x-5t) 、 (b)y=3sin3(x+3t) で表わされる時、この波動の振幅、波長、振動数、角振動数、周期、伝橎速度速度を求めよ。なお、x,t の単位はそれぞれm、sとする。また、波動はx軸の正負いずれの方向に伝搬しているか。 という問題です。解き方と解答を教えていただけたら幸いです。どうかよろしくお願いします。 船井幸雄さんなどが仰っている波動について 最近、船井幸雄さんをはじめとして 精神世界系の人の本を読む機会があります。 これらの著書のなかで、頻繁に「波動」という言葉が使われています。 この「波動」とは具体的には何なのでしょうか? 例えば、代表的な波動である光であれば、電解と磁界の振動でしょうし、 音波であれば、空気の疎密波であると理解しています。 しかし、精神世界系の著書の中で使われる「波動」という言葉は 私の知識ではどのような振動なのか全く理解することができません。 もし、この「波動」についてご存知の方がいらっしゃったら、 回答をよろしくお願いいたします。 また、荒れる原因にもなりかねないので、 根拠の無い安易な批判の回答はご遠慮ください。 格子振動の分散関係 http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/Lecture/SSP02_LattceDynamics.pdf によれば,分散関係は「固体中の波動の性質を知る上で重要である」そうですが,どういう意味ですか? 分散関係は角振動数と波数の関係であり,分散関係から位相速度・群速度が求められることは分かるのですが,分散関係から分かる“固体中の波動の性質”とは何のことですか? また,格子振動の波数(もしくは振動数)は何に依存していますか? 波動関数 電磁気の問題なのですが、質問です。 電界E(ベクトル)の波動関数が、きれいにまとまるのは変位電流が存在するからだと教えられました。 そこでなのですが、もし変位電流がなければ電界Eが満たす方程式は波動関数にはならないのでしょうか? それを式で証明するならどうなりますか? よろしければ教えてください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科(小学校・中学校)化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他(自然科学) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など