電気回路の問題

質問

画像の問題が分からないので教えて下さい。お願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

(1) Y (節点アドミタンス) 行列 (目算)
　　　　　(1)　　　(2)　　　(3)
　(1)　 [ G+sC　　-G　　 -sC ；
　(2)　　-G　　G+sC　　-sC ；
　(3)　　-sC　　 -sC　　aG+2sC ]

(2) V2/V1 (筆算 / s= jω)
　i3=0 なので、節点(3) を縮約 ((3) 行目を使う) 。
　　v3 = (sCV1 + sCV2)/(aG+2sC)
　縮約結果の 2 ポート Y' 行列は、
　　　　　　　　(1)　　　　　　　　　　　　(2)
　(1)　[ G+sC{1-(sC/(aG+2sC)}　　-G-sC/(aG+2sC)} ；
　(2)　　-G-sC/(aG+2sC)}　　G+sC{1-(sC/(aG+2sC)} ]
　　= [ Y　Ym ； Ym　Y ]

　　(V1, V2 を別々に勘定するには、Y' 行列の逆行列を求めねばならないのだが…)
さしあたり V2/V1 だけなので、(ウルサイことを言えば、|Y'| = 0 の可能性について要吟味)
　　V2/V1 = -Ym/Y = sC{1+sC/(aG+2sC)}/[G+sC{1-(sC/(aG+2sC)}]
　　= {(aG^2 + 2GsC + (sC)^2}/{(aG^2 + (2+a)GsC + (sC)^2}　　…(G)

(3) V2/V1 が実数値になる s= jω (筆算 / s= jω)
　V2/V1 の分子式の偏角は、
　　arg[aG^2 + 2GsC + (sC)^2] = atan[2GCω/(aG^2 - (ωC)^2)]
　V2/V1 の分母式の偏角は、
　　arg[aG^2 + (2+a)GsC + (sC)^2] = atan[(2+a)GCω/(aG^2 - (ωC)^2)]
両者は aG^2 = (ωC)^2 つまり ω = (G/C)√a にてともに π/2 。

(4) そのときの V2/V1 は (G) 式へ aG^2 + (sC)^2 = 0 を代入し、(目算)
　　V2/V1 = 2GsC/(2+a)GsC = 2/(2+a)

…と、けっこう煩雑。

補足

回答ありがとうございました。(1)はなぜあの答えになるのか、考え方を教えてほしいです。
お願いします。

回答No.2

178-tall

>(1) Y (節点アドミタンス) 行列 (目算)
>　　　　　(1)　　　(2)　　　(3)
>　(1)　 [ G+sC　　-G　　 -sC ；
>　(2)　　-G　　G+sC　　-sC ；
>　(3)　　-sC　　 -sC　　aG+2sC ]

各ポートの節点方程式から、係数行列を抜き出しただけ。
たとえば、ポート(1)なら、
　I1 = G(V1-V2) + sC(V1-V3)
　　 = (G+sC)V1 - GV2 - sCV3

慣れれば、
　y11 = ポート(1) につながっているアドミタンスの総和
　y12 = ポート(1) - (2) 間につながっているアドミタンスに負号
　y13 = ポート(1) - (3) 間につながっているアドミタンスに負号
で良いことがわかるでしょう (目算) 。