核形成速度について質問です。

質問

臨界核半径をr*としたときの気泡核形成速度(単位体積当たり単位時間に生成する気泡の数)、Jは
J=２DC＾2Vg／ｒ*・{(γ/kT)^1/2・exp(－４πγ(r*)＾2／３kT）}
で与えられる。
ただし、Cは、単位体積当たりのビールに溶けている炭酸ガスの分子量(計算で求めよ)、Dはビール中での炭酸ガス分子の拡散係数でおおよそ1.6×10^–９(m＾2／s)、Vgはビール中での炭酸ガス分子1個の体積でおおよそ3.0×10^－29(ｍ＾３)である。炭酸ガスと水(ビール)の界面張力エネルギーは約0.07N／m(またはJ／m＾2)である。また、kはボルツマン定数(1.4×10＾－23(J／Ｋ))で、Tは絶対温度である。次のことを参考にして、常温(約25℃)のビールの栓を抜いたときの気泡の核生成速度を見積もり、ビール中での気泡の生成過程について考えるところを述べよ。
　液体中での気泡の生成に関しては、単位体積当たりの自由エネルギー変化ΔGvは１(m＾3)×(P－Ps)、すなわち(P－Pｓ)に等しい。ここで、Pｓはビールの栓を抜く前の圧力(すなわち炭酸ガスの飽和圧力)、Pはビールの栓を抜いた後の圧力(すなわち大気圧)である。ビールには普通、5ｇ/リットルの炭酸ガスが溶け込んでいる。下図は、ビール中の炭酸ガスの溶解度と圧力(atm)の関係をビールの温度をパラメータとしてプロットしている。例えば、常温でこの量の炭酸ガスを溶け込ませるのには、約2.5気圧必要である(注；圧力の単位はPaに換算して計算せよ)。

テスト近くて困っています。些細なことでもかまわないので教えてください。

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

問題は
１） 泡の核生成速度Ｊを見積もり、
２） ビール中での気泡の生成過程について考えるところを述べよ。
となるかと思います。

問題１）は、前の質問の臨界核半径の結果を使わないと答えられないのでは
ないでしょうか。その結果では、臨界核半径r*は
r*＝–2γ/ΔGv
で与えられています。

ΔGvと本文中のΔＧは同じですから、ΔGv＝ΔＧ＝P－Pｓ＝1.0 – 2.5 = -1.5 (気圧)。
γは問題文中に与えられていますから、これからr*が計算できます。

Ｃ，Ｄ，Ｖｇ，γ,kは与えられており、T = 273 + 25 ですから、計算で求めたr*を
泡の核生成速度Ｊの式に代入し計算すればＪが求まります。
計算の際には、単位の統一に注意してください。例えば、Expの指数は無次元となります。

問題２）は、冷えた５℃のビール中には5ｇ/リットルの炭酸ガスが１気圧下で
溶け込んで居るのに、25℃１気圧下では２ｇ/リットル余剰で泡になると図を読取ることも
できます。
冷えたまたはぬるいビールを飲む時の泡立ちの観察を、この線図から解釈して
見るのも採点のポイントかと思います。

今晩ビールでも飲んで観察してください。
それから、この質問前にどこかで見たような気がします。