平方根の分母の有利化 1 / 3-√2

質問

唐突に失礼します。

1 / 3-√2って問題があって、その答えが3+√2 / 7になるんですけどさっぱり訳わかりません。
どなたか詳しく回答していただけると嬉しいです。

回答No.3

Kirby64 · ベストアンサー

分母が3-√2だから、分母・分子に3+√2をかけるニャ。
分子は１だから、3+√2。
分母は(3-√2)(3+√2)、これ有名な(x+y)(x-y)=x2-y2式ニャ。
で、(3-√2)(3+√2)=3*3-(√2)2=9-2=7ニャ。

で、答えはめでたく(3+√2)/ 7になるニャ。

お礼

返答遅れてしまってすいません。
確かにそれでちゃんとその答えになるのは解ったのですが、分母・分子に3+√2をかけるのは3+√2 / 3+√2が1になるのを利用したんだと思います。
でも、元の分母は3-√2で「-」なのにかけるのは3+√2で「+」なのは(a+b)(a-b)=a^2-b^2を利用する為と考えればよいのでしょうか？

回答No.2

nattocurry

(a+b)(a-b)=a^2-b^2
を利用します。

分母の　3-√2　に　3+√2　をかけると、9-2=7　となり、√が消えます。

分母だけに掛けると値が変わってしまうので、分子にも　3+√2　を掛けます

1/(3-√2)
=(3+√2)/{(3-√2)(3+√2)}
=(3+√2)/7

お礼

他の方も解りやすい回答ありがとうございました。
また、何かありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

ymmasayan

この方法は必ず説明があったと思いますが。
分母の真ん中の符号をひっくり返したものを
分子・分母にかけます。

つまり（３＋√２）ですね。
あとは自分でやってください。

お礼

他の方も解りやすい回答ありがとうございました。
また、何かありましたらよろしくお願いします。