平方根の問題で詰まりまして

質問

どうもこんばんわ

学生時代習っていた平方根の問題を資格試験等で使うので
テキストで勉強しているのですが
（√５－√２）^3という問題で詰まりました

答えは8√5＋13√２だと思うのですが違うといわれホント判りません

問題の解き方と答えを教えてもらえないでしょうか？

回答No.1

noname#92327 · ベストアンサー

こんにちは。

(√5-√2)^3
=(√5-√2)*(√5-√2)*(√5-√2)
=(5-2√(2*5)+2)*(√5-√2)
=(7-2√(2*5))*(√5-√2)
=7√5-7√2-2√((2*5)*5)+2√((2*5)*2)
=7√5-7√2-10√2+4√5
=11√5-17√2

ではないでしょうか？
以上です。

お礼

すばやい回答ありがとうございました

11√2－17√2で正解でした。
ホント助かりました！

解き方の中の部分の
=(5-2√(2*5)+2)*(√5-√2)
ここで私は計算ミスを連発していたようで
解説をいただきまして大助かりです。
どうもありがとうございました

回答No.2

sanori

こんばんは。

（ａ－ｂ）^3　＝　ａ^3　－　３ａ^2・ｂ　＋　３ａｂ^2　－　ｂ^3

（√５－√２）^3　＝　５√５　－　３・５・√２　＋　３・√５・２　－　２√２
　＝　√５（５＋６）　－　√２（１５＋２）
　＝　１１√５　－　１７√２

計算問題は不得意ですが、Ｎｏ．１様のご回答と一致しました。

お礼

回答ありがとうございます！
１１√５　－　１７√２で正解でした
公式に沿ったやり方も試していたのですがちんぷんかんぷんで
悪戦苦闘していました。
簡潔で判りやすい解説をいただき助かりました

どうもありがとうございます