平方根

質問

√5×√20＝10

5√2×√18＝30

8√6×√45＝24√30

5√2×8√3＝40√6

√10×3√60＝30√6

√32×√48＝16√6

↑の答えになるのは何でなんですか？詳しく教えてください！！長々とどうもすみません・・・

回答No.5

noname#91219 · ベストアンサー

平方根は既習ですか？
αを２乗してχになるとき、αはχの平方根といいます。
χの平方根は√χと－√χです。

●√5×√20＝10
　まず、√の中の数同士を掛けます。
　√（５×２０）で√１００になります。
　しかしながら、ルートの中はなるべく小さな数でなくてはなりません。
ここで思い出すのは、αを２乗してχになるとき、αはχの平方根であることです。つまり、√の中に累乗があるときは、その数を出さなくてはなりません。
√４＝２なのは、√４＝√（２×２）だからです。
ここでは、√１００＝√２×２×５×５が出てきます。外に出すのは累乗になっている数ですから、
ここでは２、５が外に出されます。したがって、答えは√１００＝『１０』になります。

●5√2×√18＝30も同様にします。√２は√１×２で累乗にはなっていません。√１８は√（３×３×２）の形にできますから、３を外に出して３√２になります。
これを使い計算します。
　５√２×３√２
＝５×√２×３×√２
＝５×３×√２×√２
（√２×√２は２ですから）
＝５×３×２より
＝３０になります。
　これ以降もすべて同じです。腕が疲れたのでこれで終わります。またわからないことがあれば質問をどうぞ。

お礼

すっごく詳しく教えて頂いて有難うございました（＾＾）

回答No.4

yumisamisiidesu

ルートとは1/2乗のことです
つまり、指数なんです
そこで、指数法則を理解することが必要だと思います．

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1300140

回答No.3

hika_chan_

まず、計算方法ですが、(上から１・・・としたら)
１：ルート内をかけ算します。そすうると、√100になります。あとは、素因数分解すればOK

２：この場合、√18の18を素因数分解します。そうすると、2×3×3であることがわかります。そうすると、3が2個あるので、ルートの外に出ます。
　　あとは、ルートの外同士・中同士をかけ算します。外側は、15√4になります。
　　この4を素因数分解すると、2×2なので、ルートの外に出ます。ここで、ルートの「外」にいる15に外に出てきた2をかけます。
　　そうすると、答えが出ます。

あとは、おなじ方法を使えばめんどくさいですが必ず解けます。

お礼

素因数分解を使うなんて考えつきませんでした！！どうも有難うございました（＾＾）

回答No.2

rmz1002

丸投げの質問に全て答えるのはアレですので、1問目だけ。
√5×√20＝√5×√（4×5）
＝√5×√4×√5
＝√4×(√5×√5）
＝2×5
＝10
です。

後はコレの応用でとけます。

お礼

解りやすい計算式有難うございました（＾＾）

回答No.1

TALLY-HO

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