三次元回転行列

質問

三次元回転行列のy軸周りに回転についてわからないところがあります．参照サイト[1]と[2]ではsinにつく符号の位置が異なります（[1]では右上に，[2]では左下につきます．この違いは何から生じるのでしょうか？

参考サイト
[1]:http://www.ceres.dti.ne.jp/~ykuroda/oyaj/bone/basic3d.html
[2]:http://imagingsolution.blog107.fc2.com/blog-entry-105.html

回答No.4

f272 · ベストアンサー

[3]: http://www.fnorio.com/0098spherical_trigonometry1/spherical_trigonometry1.html

[1][2]では点(x，y，z)をθ回転して点(X，Ｙ，Ｚ)にしている。[1]ではそれを行ベクトルを持ちいて表現し，[2]では列ベクトルを用いて表現している。
[3]では点(x，y，z)は動かさずに，座標軸をθ回転している。回転後の座標軸で評価した点の座標が(X，Ｙ，Ｚ)になる。言い換えると元の座標軸で考えれば-θ回転しているのと同じことになる。

お礼

すっきりしました．どうもありがとうございます．

回答No.5

noname#177510

No.4さんの言っているように、座標を固定して点を回転させるのか、点を固定して座標を回転させるかの違いです。
考え方を一定になるように修正すれば、どれも同じです。

お礼

なっとくできました．どうもありがとうございます．

回答No.3

noname#177510

すみません、No.1は間違ってましたね。両方正しいです。同じことを言っています。

[1]のリンクでは、
|x'| = | cosθ -sinθ ||x|
|y'| | sinθ cosθ ||y|

|x0' y0'| = |x0 y0||cosθ sinθ|
|-sinθ cosθ|

の2つの表記があります。列ベクトルで表記した場合と、行ベクトルで表記した際の違いです。

通常は、
|x'| = | cosθ -sinθ ||x|
|y'| | sinθ cosθ ||y|
のような表記をすることが多いので、[2]のリンクで覚えたほうがいいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます．確かに，このサイト[1]では行と列の違いでしたが，次のサイトでも同じようにy軸周りの回転ではsinの右上にーが付いています．なぜだかわかりません．どうか教えてください．お願いします

http://www.fnorio.com/0098spherical_trigonometry1/spherical_trigonometry1.html

回答No.2

noname#177510

訂正

>電磁気学の物理現象が右手系に影響されているらしい

電磁気学の物理現象が右手系であることに影響されているらしい

回答No.1

noname#177510

rotは右手系だから、[1]のリンクが正しい。[2]は間違え。

まあ、暇だったら下記リンクを見てください。
http://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/VectorRotation/
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2_(%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E8%A7%A3%E6%9E%90)

要約すると、軸周りの回転を右手系で行うか左手系で行うかと言うことです。
通常は右手系が一般的(電磁気学の物理現象が右手系に影響されているらしい)。