指数について

質問

関数電卓を使わないで

10^-4.17

のような指数をはずすことはできるのでしょうか？

できたら計算方法まで教えてほしいです。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

できます。関数電卓がなくとも、PC＋(表計算ソフトor数学ソフトorプログラミング言語)があれば、

というのは、希望の答ではないでしょうが、これからも解るように、「できる」かどうかは、使っていい道具、かけていい時間、どれくらいの桁数が必要か、などを含めて「できる」の定義次第です。

例えば、友達に、数学の定理や公式は使ってもいいけど、道具や語呂合わせなどで覚えている数値、資料の類は一切使っちゃいけない、なんて条件で、計算してくれ、と、言われても、借りのある友達か、でなければ、最低、手土産でも持って、丁寧にお願いされるんでなかったら、「できない」と言って、門前払いする、みたいな次元の話ですが。

昔、関数電卓がないか、値段が高かった頃の普通のやり方は、10^(-4.17) （紛らわしいので、指数にはカッコをつけることをお勧めします) なら…

10^(-4.17) = 10^(-5 + 0.93) = 10^(-5) * 10^0.93 = 10^0.93/100000 と、考えて、

(常用)対数表(教科書の巻末に、三角関数表と一緒に載ってませんか？ x の値から、log[10](x) の値を求める表？)
を開いて、常用対数(xじゃなく、log[10]xの方)が、0.93(かそれに一番近く)なる欄を探し、xの値を読み取ると、それが、10^0.93 の近似値。
もっと桁数が必要なときには、丸善７桁対数表という分厚い本があり、そういうのを使いました。

桁数が、２桁から２桁半くらいで間に合うときは、計算尺という、ものさし２本の目盛り部分をくっつけ、ずらすと、足し算・引き算ができるような感じで、対数目盛りを使った物差しを組み合わせたような道具で、掛け算・割り算・指数計算などができる道具があって、それ使えば、速い人なら、関数電卓のボタン叩いているヒマに答が出せました。(今でも、丸型の計算尺なら、売ってます)

コンピュータや関数電卓がない頃から、こういう数表はあった訳で、当然、こういう元の計算自体はできて、した人がいる(でないと、数表は存在しない)ことになります。

数IIIの微積で出てくる、自然対数という奴があります。10を底とする常用対数は、さっきやったように、十進法を使う人間が、大きさの見当つけたり、近似値求めるのに便利ですが、微積で、指数関数・対数関数を扱うときは、底をeという定数(2.718…、πと同じで、分数でも表せない数)にすると、便利なので、特に、自然対数という名前があり、関数電卓なら「ln」というキーがそれを求める奴です。

で、このeを使うと、e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + … (以下、どこまでも続くが、値を求めるときは、必要な桁数が求まるまでで止める)、となることが解っているので、
10^0.93 = {e^log[e](10)}^0.93 = e^(0.93*log[e](10))、で、log[e](10) の値を、覚えてたり、どこかで調べたり(例えば、log[e](10) = 1/log[10](e) なので、常用対数表から見つけて、計算する、とか)できれば、まぁ、計算できないことはない、
正直、メモリ機能付きの普通の電卓か、一万歩くらい譲っても、ソロバンは欲しいところです。

もっと、ルールをキツくして、eの値や、log[e](10)の値を求めるところから、やれ、と言われたら、そりゃ、この延長線上で、できますが、ちゃんとした報酬なり、最低、手土産くらいは持ってこい、という話になる訳です^^

お礼

正直言って数分の間に手計算で解くのはきつそうですね。

とても細かい所まで詳しく教えてくださってありがとうございました!