指数化について

質問

データの集計作業をしています。
やり方は１２個ある数値の中央値をとり、中央値を１００としてほかを指数化して分布図を作ろうとしています。（EXCELを使用しています）

Ａ：10,20,30,50,40,25,10,15,25,30,40,20, 中央値は25
指数化すると（計算式はＡのそれぞれの数値÷中央値25×100）
Ａは40,80,120,200,160,100,40,60,100,120,160,80
になりますが、
Ｂ：-10,-20,-10,0,0,10,20,0,10,-10,0,0 中央値は0

↑のＢの場合はどのように計算したらよいのでしょうか？
Ａと同様な指数化できる計算方法があったら教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.5

stomachman · ベストアンサー

指数化というのは、比を見るわけです。物差しの目盛りを変えようってことなんですから、符号が異なる値を混ぜて扱うことも可能です。しかし、
●０は０として、これは絶対的な定点です。何倍してもゼロ。
●もうひとつ、１にする「目盛り」を勝手に選ぶ。
この二つを使って規格化するんです。両者が一致してしまうようでは駄目ですね。

　０が絶対的な意味を持っていない（たとえば摂氏で測った気温）のであれば、ご質問のようなアプローチはもともと変です。こういうときには
・中央値=0、最大値=1
だとか、
・最小値=0、最大値=1
になるように規格化するというのなら分かりますし、
・平均=0、標準偏差=1
という規格化もよく使われます。つまり「何倍かして定数を加える」という変換をやる訳です。

一方、０が絶対的であるような計測（たとえばものの重さを何かと比較して測る）という場合なら、何倍かするだけの変換も意味があるけれど、その尺度の基準として中央値や平均値を使うのは旨くない。特に負の値がある場合、ほんのちょっとしたことで尺度が全然違ってしまう。それで、
・標準偏差=1
というのがよく使われる一つのやりかたでしょう。

回答No.4

rei00

morion2 さんと同じく，中央値を１００として指数化することに意味があるとは思えないんですが・・・。

　あえてやるとして，お書きの式「それぞれの数値÷中央値×100」に従えば，「それぞれの数値÷０」になって無限大（∞）とするべきでしょう。あるいは，適当な数値（例えば１００００）で切って「＞１００００」とするかだと思います。

回答No.3

128yen

一晩考えてみたのですが、中央値の値が０の場合は無理かもしれません。
最初は、中央値が０の場合、すべての値に同じ値を加えて指数化の計算をし、底上げ分を減らす方法を考えていたのですが、データ的に意味のないものになってしまって。。。

お役に立てず申し訳ありませんでした。

回答No.2

morion2

何のデータを処理しようとしているのでしょうか。
例えば各月の降水量（基準０ｍｍで必ずプラス）であればＡのような指数化をしても意味がありますが、
各月の気温（もちろんマイナスがなくても）を指数化しても意味がありません。
（今月はいつもより２倍気温が高かったというのはおかしい）
指数化するのは意味のある基準があってこそ意味があるものです。
（言ってる意味分かりますか）
Ｂのマイナスの意味を補足してください。

回答No.1

128yen

解答ではないのですが、、、
いくつかわからないことがあるので、そちらの質問を先にさせてください。

たとえば、Ａ：50、-50、-100といったデータがあった場合（マイナスとプラスが混在している場合）、
指数化計算すると-100、100、200となりますがこれでいいのでしょうか？

またＡ：0、10、20、30の場合の中央値はどう定義されるのでしょうか？

この２つをどう解釈されるかによって、考えかたが変わりますので。
よろしくお願いします。

補足

128yenさまへ
質問のあった２件についてですが

＞たとえば、Ａ：50、-50、-100といったデータがあった場合（マイナスとプラスが混在している場合）、
指数化計算すると-100、100、200となりますがこれでいいのでしょうか？
マイナスになってもかまいません。

＞Ａ：0、10、20、30の場合の中央値はどう定義されるのでしょうか？
（10+20）÷2で15とします。

宜しくお願いします