数学IIの問題で困ってます

質問

なぜこのような分数の分解ができるかがわかりません
よろしくおねがいします

問：2/(a－1)(a＋1)　＋ 2/(a＋1)(a＋3)　＋　2/(a＋3)(a＋5)

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

2/{(a－1)(a＋1)}
={(a+1)-(a-1)}/{(a-1)(a+1)}
=(a+1)/{(a-1)(a+1)}-(a-1)/{(a-1)(a+1)}
=1/(a-1)-1/(a+1)

2/(a＋1)(a＋3)
={(a+3)-(a+1)}/{(a+1)(a+3)}
=(a+3)/{(a+1)(a+3)}-(a+1)/{(a+1)(a+3)}
=1/(a+1)-1/(a+3)

2/(a＋3)(a＋5)
={(a+5)-(a+3)}/{(a+3)(a+5)}
=(a+5)/{(a+3)(a+5)}-(a+3)/{(a+3)(a+5)}
=1/(a+3)-1/(a+5)

回答No.4

Takotinsama

どこで詰まっているのかわかりませんが…

１、　加減だけの場合は、かっこを外して順番を変えても答えは同じです。

２、　1/(a-1)は(a+5)/(a-1)(a+5)
　 1/(a+5)は(a-1)/(a-1)(a+5)
と変形してから計算をしてみてはいかがでしょう?

回答No.3

sanori

こんにちは。

小学校の分数の足し算と引き算で「通分」って習いましたよね。
１／２　－　１／３　＝　１×３／（２×３）　－　１×２／（３×２）
　＝　３／６　－　２／６

同じです。

１／（ａ－１）　－　１／（ａ＋１）
　＝　１×（ａ＋１）／｛（ａー１）（ａ＋１）｝　－　１×（ａ－１）／｛（ａー１）（ａ＋１）｝
　＝　｛（ａ＋１）－（ａー１）｝／｛（ａー１）（ａ＋１）｝
　＝　２／｛（ａー１）（ａ＋１）｝

回答No.2

eeb33585

2/(a－1)(a＋1)についてのみ解説します。
（他もまったく同じ手法ですから）
A/(a-1)-A/(a+1)を変形すると
=2A/((a-1)(a+1))
となります。
自分で計算すればすぐ判ります。
最初の式と比べてみると
A=1
となることがわかります。
よって、こういう類の式は
2/(a－1)(a＋1)=1/(a-1)-1/(a+1)
と機械的に変形してしまうのです。
これは慣れの問題です。