分数 計算

質問

=(1/√3 + 1)/{1-(1/√3)×1}
の計算なんですが、=(√3+1)/(√3-1)
=2+√3
までたどり着けません。
1-(1/√3)×1を計算すると３－√３／３になるんですが、どうやったら(√3-1)になるんでしょうか？

回答No.1

edomin7777 · ベストアンサー

(1/√3+1)/(1-1/√3)
順番に考える。（そろそろ、×１はなくそうよ…。）

分子は、
1/√3+1
=(1+√3)/√3
=(3+√3)/3

分母は、
1-1/√3
=(√3-1)/√3
=(3-√3)/3

合わせると、
{(3+√3)/3}/{(3-√3)/3}
分母分子に3を掛けると、
(3+√3)/(3-√3)
分母を有理化すると、
(3+√3)^2/{(3-√3)(3+√3)}
=(9+6√3+3)/(9-3)
=(12+6√3)/6
=2+√3

これなら、どう？

回答No.3

mxf27288

いきなり計算しようと思いから複雑になります。
まず分子だけに着目します。（今は分母は考えないでください）
分子
＝1/√3 + 1　これを通分してみてください。
＝1/√3+√3/√3
＝(1+√3)/√3 式（１）
となりますね。

次に分母を通分します。
分母
＝1-(1/√3)×1　これも分子と同じように通分しましょう。
＝√3/√3-1/√3
＝（√3-1)/√3　式（２）

分子の式と分母の式が、簡単になりましたので式（１）、式（２）を使い計算しましょう。

分子／分母
＝｛(1+√3)/√3｝/｛（√3-1)/√3｝：分子側、分母側も分数の形ですね。でも良く見てください。
分子側の分母は√3、分母側の分母も同じく√3ですよね。そうすると、下記の式になりますよね。
＝(1+√3)/(√3-1)　
まだ、分母が無理数の形で複雑ですよね。
それでは、分母側を有理化しましょう。
分母側を有理化（無理数をなくすため）するためには
分母に（√3+1)を掛けたらいいですよね。それと同じ（√3+1)を分子にも掛けたらいいよね。
実際にやってみると

(1+√3)/(√3-1）
＝{(1+√3)×(√3+1)}/{(√3-1)×(√3+1)}

分子
＝（4+2√3)
分母
＝2となるよね。

あとは計算してね。
::::::::::::::::::

1-(1/√3)×1を計算すると３－√３／３になるんですが、どうやったら(√3-1)になるんでしょうか？

→　２×１＝２だよね。
1-(1/√3)×1
＝1-(1/√3)
ここからは上で説明しているので、それを見てください。

以上

回答No.2

Knotopolog

分数計算
＝(1/√3 ＋ 1)/{1－(1/√3)×1}

(1/√3)×1 は，(1/√3)　なので，

分数計算
＝(1/√3 ＋ 1)/{1－(1/√3)}
とします．分子分母に　√3　を掛けると

分数計算
＝(√3)(1/√3 ＋ 1)/(√3){1－(1/√3)}＝(1＋√3)/{√3－1}

です．分子分母に　(1＋√3)　を掛けると

分数計算
＝(1＋√3)^2/(1＋√3){√3－1}

これを計算してゆくと

分数計算
＝(1＋√3)^2/{3－1}
＝(1＋√3)^2/2
＝(1＋2√3＋3)/2
＝(4＋2√3)/2
＝2＋√3

ゆえに，

分数計算
＝(1/√3 ＋ 1)/{1－(1/√3)×1}
＝2＋√3

となります．