分散（ばらつき）についての計算

質問

ばらつきについて質問があります。

抵抗部品を使用した回路を設計するとき、直列の場合は部品の抵抗ばらつきがそのままですが、
並列回路にした場合どの程度緩和されるのでしょうか？

回答お願いいたします

回答No.1

sanori

こんにちは。

＞＞＞抵抗部品を使用した回路を設計するとき、直列の場合は部品の抵抗ばらつきがそのままですが、

いいえ。
合計抵抗のばらつきは、個数の平方根に比例します。
（Ｒ±ΔＲ）＋（Ｒ±ΔＲ）＋（Ｒ±ΔＲ）　＝　３Ｒ　±　√３・ΔＲ

１個当たりなら、平方根に反比例します。
｛（Ｒ±ΔＲ）＋（Ｒ±ΔＲ）＋（Ｒ±ΔＲ）｝／３　＝　Ｒ　±　ΔＲ／√３

＞＞＞並列回路にした場合どの程度緩和されるのでしょうか？

１／（Ｒ±ΔＲ）　＋　１／（Ｒ±ΔＲ）　＋　１／（Ｒ±ΔＲ）
　≒　１／Ｒ・（１干ΔＲ／Ｒ）　＋　１／Ｒ・（１干ΔＲ／Ｒ）　＋　１／Ｒ・（１干ΔＲ／Ｒ）
　≒　１／Ｒ・（３　干　√３ΔＲ／Ｒ）
　≒　３／Ｒ・（１　干　ΔＲ／（Ｒ√３））

１をこれで割れば、合成抵抗です。
１　÷　３／Ｒ・（１　干　ΔＲ／（Ｒ√３））
　＝　Ｒ／３・１／（１　干　ΔＲ／（Ｒ√３））
　≒　Ｒ／３・（１　±　ΔＲ／Ｒ・√３）
　＝　Ｒ／３　±　ΔＲ・√３

というわけで、合成抵抗のばらつきは、直列つなぎと同じく、個数の平方根に比例します。