平均の検定問題

質問

次の問題の選択肢は全て誤りだと思えてしまいます。適切なものはどれでしょうか。

＜問題＞
２つのチームで紙飛行機作成の実験を行い、滞空時間（秒）を計測した．その結果、チームB の人達が「我々のチームの平均値はチームA の平均値より大きいので、自分達の方が優れている」と主張した．これは正しいかどうか．もっとも適切なものを（A）~(E)から一つ選びなさい．

滞空時間（秒）　平均値　分散 標準偏差
チームA 10.3 9.7 9.5 10.2 9.5 10.8 9.5 5.2 9.4 8.9 9.30 2.37 1.54
チームB 8.5 8.9 9.3 9.5 12 9.4 10.2 11.2 11.3 13.2 10.35 2.31 1.52

(A) 平均値の差がおおよそ１(秒)で、平均値の大きさに比べて差が10％程度と5％よりも大きいので正しい

(B) チームA には、滞空時間が5.2 秒の外れ値があり、この値を除いて比較していないので正しくない

(C) 平均値の差について
u = (9.30 -10.35)/((1.54 +1.52) / 2) = -0.69 となり、この値の絶対値は1.96 より小さいので、差は有意でないと解釈できるので正しくない

(D) 高々10 回しか観測していないので、この結果からは正しいかどうかは言えない．

(E) 分散が等しいとして、u = (9.30 -10.35)/（√（(2.37 + 2.31) / 2） /√ 10） = -1.54 となる．これから、差は有意でないと解釈できるので正しくない

回答No.1

井口 豊（@Iguchi_Y） · ベストアンサー

学術研究から言えば，
(D) 高々10 回しか観測していないので、この結果からは正しいかどうかは言えない．

が正解です。

分散が等しいとしてｔ検定すれば以下のようです。

標本数が等しいので

ｔ＝(Xm-Ym)/Root(2*s^2/n)

を使います。

ここで，Xm-Ym　は平均の差です。

また，標本数が等しいので,分散s^2は，

s^2 = (s1^2+s2^2)/2

となります。

結局

ｔ＝(Xm-Ym)/Root{(s1^2+s2^2)/n}

です。

すなわち，
ｔ＝（9.30 -10.35)/Root｛(2.37 + 2.31)/11}
-1.609765869

自由度＝11+11-2=20

ｐ＞0.1

で，有意差があるとは言えない。

（E)が近いが，分母の（/ 2）の部分が不要だし，n=11なのに，10になっていて，おかしい。

お礼

度々解答を頂きありがとうございます。助かります。
今後ともよろしくお願いします。

補足

表が見づらくてすみませんでした。結論が変わるわけではありませんがチームAとBの標本数は10です。
チームA
滞空時間（秒)=10.3 9.7 9.5 10.2 9.5 10.8 9.5 5.2 9.4 8.9
平均値=9.30 分散=2.37 標準偏差=1.54

チームB
滞空時間（秒)=8.5 8.9 9.3 9.5 12 9.4 10.2 11.2 11.3 13.2
平均値=10.35 分散=2.31 標準偏差=1.52