電磁気相互作用の問題

質問

同じ図をペイントで書いたので示しました。ご参照ください。

図のような真空中に平面が2枚平衡におかれている。
それぞの平面には一様な電流が互いに逆向きの方向に流れ(青線)電流密度はjである。
電流が互いに逆向きであるので2枚の面の外側では磁束密度が消え、2枚の内側にのみ磁束密度が残りその大きさは

B= μH = μｊ/2

となる。

ファラデーの電磁誘導の法則によりV= -S|∂B→/∂t|
から

この部分について電源が成す仕事U_B = ∫0→T VIdt と表せる。

では電流を一定に保ったまま、二枚の平面のギャップを0からdまで増加させることによって実現する場合を考える。
上側の面は下側の面の作る磁場中におかれているために上側を流れる電流はローレンツ力を受ける。
電流密度がjの時、この電流によって上側の面が受けるローレンツ力は上向きで、その大きさは平面の単位面積当たりμj^2/2である

と書かれていました。

ここで質問です。

(1)右ねじの法則から電流Iの周りには右回りに磁場が生じることから上の電流と下の電流の方向からはさまれた内側が互いに相殺してなくなるというイメージをつくってしまったのですが逆で外側はなくなり内側は磁束密度が残るというイメージがなぜそうなるのかわかりません。
図で説明しているサイトなどがあれば教えてください。

(2)ローレンツ力で上の板において電流wjが受ける力の向きは上向きとありましたが下の磁場からなぜ上向きになるのでしょうか。
普通に図から上の板は手前側に電流Iが流れていて垂直方向右には磁場Bがあることから外積の概略からIベクトルからBベクトルへぐるっと曲線を描くと上方向に力が作用するという考えで解答を上と僕もかいたのですが説明だと下の磁場から受ける影響からと書いてありました。
ということはこの考えではなく下の板から作図するべきなのでしょうか。
ちんぷんかんぷんになってしまいましたのでここのご教授もお願いします。

(3)最後に上側の面が受けるローレンツ力は上向きで、その大きさは平面の単位面積当たりμj^2/2である
と書いてありましたがローレンツ力の定義はq(E→+v→×B→)ですが
その大きさを求めろというのに答えがμj^2/2とは
F=LIBという値を代入して得られたものだとおもうのですが
ローレンツ力の力の大きさがなぜ定義の式ではなく
F=LIBで示されるのかもわかりません。

ご教授お願い申し上げます。

回答No.1

alchool · ベストアンサー

回答の順番が前後します。

(3)それは教科書読んでください。
説明があるはずなので。

(1)右ねじの法則の使い方がわかっているのなら、

下の板・・・自分より上には赤矢印方向　　(a)
　　　　　　自分より下には逆赤矢印方向 (b)

上の板・・・自分より上には逆赤矢印方向　　(c)
　　　　　　自分より下には赤矢印方向 　　(d)

板の間なら(a)+(d) で赤矢印方向に強め合う
下の領域では(b)+(d) で相殺
上の領域では(a)+(c) で相殺

となるのがわかるはず。

(2)上の板にかかるローレンツ力を考えたいのであれば

両方の板の合成磁場ではなく、下の板が単独で出す磁場だけを考えて解かなければいけない。
（自分自身が出す磁場で自分自身がローレンツ力を受けることはない）
あなたが書いた磁場の値
B= μH = μｊ/2　
これは両方の合成磁場ではなく、下の板だけが作り出す磁場の値。
（だからあなたが書いた説明は間違い）
2枚の板の内側に残った合成磁場はその2倍になる。

上の板にかかるローレンツ力の方向については、普通にフレミング左手の法則を使ってください。
左手の中指を青矢印、人差し指を赤矢印に添えると、親指が上方向を向きます。
その大きさはF=LIBを適用してlwで割れば（単位面積当たりにすれば)
f=μj^2/2
になります。

お礼

（自分自身が出す磁場で自分自身がローレンツ力を受けることはない）
という基礎的な判断を使えば上の板からローレンツ力を上の板自らが受けることはないのですね。

また右ねじの法則から図の矢印の方向まで一つ一つ丁寧にお示しくださったおかげでちゃんと解釈が出来ましたぐるぐる回っているというイメージだけで最終的な右か左かという磁場の形成まで頭が柔軟になりませんでした。

本当にご親切にありがとうございます。
今後ともよろしくお願い申し上げます。