ベクトル磁場

質問

z軸のaz方向に流れる２４Aの線電流に対して(1.5,2,3)におけるｚ＝０～６のベクトル磁場を求めたいのですが、有限長におけるH(ベクトル磁場)を求めるとき、H＝I＊(sinb-sina)＊aφ(単位ベクトル)/4*π*ρの式を使うと求められるとおもうのですがうまく答えが合いません。a,bの値が間違っているのでしょうか？どなたかご解法お願いします。

回答No.2

noname#21219 · ベストアンサー

aφ(単位ベクトル)というのは、
xy平面における、動径方向と直交する単位ベクトル
のことです。動径とは、z軸から(1.5,2,3)までの
線分のことです。この距離がρにほかなりません。
ρ＝√(1.5^2＋2^2)
それで、aφベクトルは、1.5ax＋2ayという動径方向の
ベクトルと直交するから、つまり内積が0になるから
-2ax＋1.5ayという直交ベクトルを規格化し
(-2ax＋1.5ay)/{√(1.5^2＋2^2)}=aφとなります。

a,bは角度ですけど、直接求めることはできません。
ただし、sinaやsinbという形で求めます。
z軸にz=0～6において電流が流れてますよね？
その有限長線電流が、点(1.5,2,3)に作る磁場を求める
わけですが、ご質問に提示された公式自体は間違い
ではないのです。aというのは、その公式の場合は
線分電流の終点と、注目している点との間に
線を引いたとき、その線が、その点からz軸に向けて
引いた線（動径)とのなす角度のことです。実際に
図を描いてみてください。すぐにわかります。
そして、bというのが、線分電流の出発点から
注目する点に線を引いたときに、その線が、
その点からz軸に向けて引いた線(動径)となす角度
のことです。

仮に、線電流がz=0～2までしかなかったとします。
それなら、aもbも正です。(1.5,2,3)は、線分より
上にあるからです。出発点から角度は徐々に小さくなっていきます。ですが、z=0～6のように、終着点が
(1.5,2,3)の高さを超えてると、z=3を超えたら角度は
負になります。aは負です。

一応、書いておきます。
sinb=(3-0)/√(1.5^2＋2^2＋3^2)
sina=-(6-3)/√{1.5^2＋2^2＋(6-3)^2}

お礼

すごく分かりやすかったです。どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#21219

aとbというのは、角度のことでしょうか？
また、z=0～6の間にz軸の正に向かって電流が流れているということだと思いますが、
ちょっと計算してみたところ、
注目している点(1.5,2,3)からz軸に向かって線を引き、また原点に対しても線を引いたときに三角形が
できますけど、aというのを上の二つの線の間の角度
として、またbというのは,
点(1.5,2,3)から(0,0,6)に向かって直線を引いたとき、その直線と半径との間の角とすると、
できる磁場は
(μ0I/4πρ)*(sina＋sinb)aφとなりました。
なぜカッコの中がプラスになっているかというと、

角度はまずaというのは正ですけど、原点から出発して
z軸を上っていくにつれて、aから小さくなっていき
点(1.5,2,3)と同じ高さになったときに、角度は0になります。そこを過ぎると、角度は負になり、最終点
まで達したときは-bだからです。分かりにくいかも
しれませんが、ビオサバールの法則を使って積分を
実行する過程で、√(a^2＋b^2)tanθ=c-z
ただし(a,b,c)は点(1.5,2,3)
と言う変数変換をする必要が生じ、
このθは幾何的に上記のようでほかならないからです。
そして、最終的な積分の結果で
[sinθ](θ=-b～a)という因子がでてきて、
計算の過程で既に-が全体にかかっているので
sina＋sinbという因子になります。ですから、sina=sinb=6/√61となりますね。
これを代入してください

補足

sky_fireさんご返信どうもありがとうございます。問題の答えはベクトル表記で表されていて、私が書いた式を用いて-0.94ax+0.704ayA/mとなっています。このような答えになる考え方や、計算方法がよく分からないのですが、a,b,ρはどのようにして計算されるのでしょうか？普通に円筒座標変換を用いればよいのでしょうか？