数学 大学

質問

次の平面の方程式を求めよ

３点（a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) を通る平面

度々すいません。Ax＋By＋Cz＋D＝０　をつかって考えたら、Dが邪魔できません

やり方を教えてください。お願いします。

回答No.4

OurSQL · ベストアンサー

abc ≠ 0 という条件があれば、求める平面の方程式を
Ax + By + Cz = 1
と置いて、A, B, C の値は即座に求まります。

問題は、abc = 0 のときです。
「３点（a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)」といっているので、a, b, c のうち2つ以上 0 に等しくなることはないですね。
よって、a = 0, b = 0, c = 0, の3通りに場合分けして、それぞれ平面の方程式を求めるのが最善だと思います。
それら3つの平面にはすべて名前が付いており、そのうちの2つが「yz 平面」と「zx 平面」です。
どちらの平面も原点を通り、その方程式を
Ax + By + z = 0
という形に置くことは決して出来ません。

残った1つの平面も、簡単に分かりますよね。

などと書いていたら、No.3 さんが正解を書いてしまったようです。
相変わらず、大文字と小文字を区別できていないようですが。

回答No.5

spring135

最初の条件から方程式を
A(x-a)+By+Cz=0
とおけます。
第2、第3の条件から
A(b-a)+Bb=0
A(-a)+Cc=0
B,Cについてとくと
B=(a-b)A/b
C=aA/c
これらをもとの式に代入して
A(x-a)+(a-b)Ay/b+aAz/c=0
せいりすると
x/a+y/b+z/c=1

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

1 　 　1 　　 1　 1
　A　　０　　０　　　X
　０　　B　　０　　　Y
　０　　０　　C　　　Z

　－A　－A　X-A
　　B　　０　　　Y
　　０　　C　　　Z

３点を通る平面は行列でも出来ますよね

線形代数あまり良く判らないけど

たすきがけでやると
BCX＋ACY＋ABZ-ABC＝０

これで３点を通ると思いますよ

回答No.2

sanori

こんにちは。

ええ。平面の方程式というのは、
Ａ：Ｂ：Ｃ：Ｄ　という比を求めることになるので、
Ａ～Ｄのうち、お好きなものを１個、自由に何かの値に決めてよいのです。

たとえば、両辺をＤで割れば、
ax＋by＋cz＋1　＝　０
の形になりますから、これで求めればよいです。
これは、Ｄ＝１ と自由に決めたのと同じことです。

ちなみに、今回の問題とは結果的に関係ないですが、
原点を通る平面の場合は
Ax＋By＋z　＝　０
です。

回答No.1

alice_44

じゃまかね？
四元三連立一次方程式から、
A:B:C:D の比が求まるだけ。