ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数論とグラフ理論との関係ってあるの？） 数論とグラフ理論の関係は？ 2009/12/28 02:30 このQ&Aのポイント 数論とグラフ理論の関係について知りたいです。数論とグラフ理論は異なる数学の分野ですが、何か関係があるのでしょうか？数論とグラフ理論の関連性について教えてください。 数論とグラフ理論との関係ってあるの？ 以前、 数論と無関係な数学の分野、数学と無関係な科学の分野はありますか？ http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5085683.html という質問をさせていただきました。 数論における問題を解くには、代数的手法のほかに、幾何的、解析的、組合せ的な手法があるのはわかります。 また、詳しくは知りませんが、確率的な手法があるというのも聞いたことがあります。 このようなさまざまなアプローチがあることはとても興味深いことで、数論は数学の中の数学だという信念を持っています。 ところで、数学の中でも名の知れたものにグラフ理論があります。 しかし、グラフ理論が数論に応用されたとかいう話は、まったく聞きません。 数論とグラフ理論とに何か関係があるようでしたら、どうか教えていただけないでしょうか。 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー yskfr ベストアンサー率27% (20/72) 2009/12/30 18:27 回答No.1 数論に明るくないのでなんとも言えないですが、グラフ理論の中にマッチングという概念があります。 そのマッチング枝に重みをつけて最適化(最小化でも最大化でも)を考えるときは、 それを線形計画問題として扱い、最後にInteger Rounding(整数丸めとか訳すのかな？)という操作を行い、 整数制約を守るようにするなんてことをしたりします。 整数計画問題(もちろん線形計画問題も)とグラフの最適化は結構密接に関係しているので、 これはグラフ理論と数論に関係あるのかなと思えなくもないです。 質問者 お礼 2010/05/22 23:59 マッチングはよく知りませんが、ありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 大学での数学は役に立ってるの？？ 大学の数学の分野で、解析学、カオス理論、群論、グラフ理論、代数幾何学、最適化、抽象代数学、フーリエ解析、線形代数学、組み合わせ論など種類豊富にあるというのは分かったのですが、一体、それらがどのように、実生活で応用されているのか、とても興味があります。実際に、どのように利用されているのでしょうか？？例を交えて説明していただければ、幸いです。 数論と無関係な数学の分野、数学と無関係な科学の分野はありますか？ ガウスは、 「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である」 と言いました。 数学は科学のいろいろな分野に影響を与え、かつ、数学自身、独自に発展しています。 数論は数学のいろいろな分野から影響を受け、かつ、数論自身、独自に発展しています。 ところで、ふと疑問に思ったのですが、 数論と無関係な数学の分野、 数学と無関係な科学の分野 はありますか？ 数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください 数論幾何学を学ぶための前提としてやっておくべきことを教えてください 当方、某旧帝理学部在籍、数学科志望の1年です。 数論幾何学という分野に漠然と憧れを抱いています。 しかし、前提となる知識が多いようで、今後どのように勉強したらいいのかよくわかりません。 現在は、微分積分、線型代数に関して基本的な知識はあります。具体的にいうと、高木貞治先生の『解析概論』、佐武一郎先生の『線型代数学』に書いてある程度のことなら理解できます。 数学以外のこと（たとえば外国語など）に関することでも構いませんので、アドバイスを頂きたいです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 幾何学？トポロジー？それともグラフ理論？ 折り紙の中にハエを閉じこめるには、３回折ればいいですよね。 こういう数学はどういう分野なのでしょうか？ 幾何学？トポロジー？それともグラフ理論？ エルランゲン・プログラムでの数論幾何学の位置付け エルランゲン・プログラムは、幾何学を集合(空間)に対する変換群の作用によって分類し、その中で出てくる不変量（不変式）を扱うものだという指針ですが、 数論幾何学においては、どんな集合(空間)、変換群、不変量（不変式）を扱っているのですか。 それとも、数論幾何学は、代数幾何の手法を用いた数論の意味合いでしょうか。 数学を独学で学ぶにあたって 最近、数学(大学以上の内容)を独学で勉強しようと思いました。 そこで、自分なりに調べて見たものとして 基礎論？（論理学、集合論、自然数論） 代数学（線形代数、抽象代数、ブール代数、整数論、群論） 解析学（微分方程式、位相解析、測度論、複素関数論、変分） 幾何学（ユークリッド幾何、非ユークリッド幾何、解析幾何、射影幾何、微分幾何） トポロジー（位相空間、多様体、グラフ理論） のようなものがありました。 分類すること自体にあまり意味はないのかもしれませんが、 すでにここに挙げたものについて言葉がおかしいものや まだ名前の挙がっていないものでこういった学問がある などアドバイスしてください。 また、先にこれは学んでいたほうがよいというような ものがあれば教えていただけると嬉しいです。 私は物理学を修了しているので多少数学はやっていましたが、 数学屋さんから見ると穴だらけの数学のような気もするので、 大学初年度の線形代数くらいから もう一度きっちり抑えていくくらいの気持ちではいます。 代数学について 現代科学において、数学における解析学と代数学の功績が大きく、これからも期待される分野であると聞きました。解析学は物理学と結び付きが強いので理解できますが、代数学については、いまいち、実感できません。一体、代数学はどんな分野で適応、または応用されているのですか？理系の分野だけでなく文系の分野でも、代数学の概念は応用されているのですか？ 数学好きな方へ。どの分野が好きですか？(代数、幾何、解析、統計の中で) 数学好きな方へぜひよろしくお願いします。以下の中でどの分野が最も好きですか？また嫌いですか？代数、幾何、解析、統計の中で。 私は解析がもっとも大好きです。理由は、自分にとっても分かりやすい 理解しやすい分野で、発展性を広めることも自由自在にできるので楽しいです。逆に最も嫌いな分野は代数です。群、環、体がよく分からず 最も分かりにくい分野で自分には向いてないです。 やはり数学好きな人というのはどういった分野を好んでる人が多いのかも知りたいと思いました。 数学の３大分野、代数・幾何・解析 数学の３大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。 僕もそれには一応納得できますが、なんらかの違和感を持っています。 数学を表現するのに、記号や数学的文字や数式や論理式などを含む文字的側面と、図形的側面に大別されると思います。 それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。 たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか？ 大学の数学の勉強法 院試に向けて、独学で大学の数学を学びたいんですけど、どの分野から勉強したらいいですか??あと選択しやすい分野があったら教えてください。代数・幾何・解析・集合論・線形代数・微積分の中でお願いします。 大学の数学科の数学 私は今、物理科４年生で理論物理を学んでおり、大学院に進学予定です。 そのためかなり高度な数学も学ぶ必要があり、今苦心しているところです。 私はまだ学部生なので、そこまで高度なことは学んでないのですが、 群論、微分幾何、リーマン幾何学、リー代数、トポロジー、ホモロジー、ホモトピー、ルベーグ積分、ヒルベルト空間論、位相、多様体 などという言葉を研究室内でよく耳にするので、恐らくこういうのを今後学んでいかなければならないのだと思います。 しかし、私は、物理数学として学部時代に少し学んだだけで、ちゃんと体系的に学んできたわけではないので、数学科の人が何をどういう順番で学んでいるのかよく知りません。 上にあげたような分野も、それを学ぶ前に前提として学んでおかなければならないことが何なのかが全く分かりません。 そこで質問なのですが、数学科の人たちはどのような科目をどのような順番で学んでいるのでしょうか？そして数学科の人が卒業するまでに求められる範囲というのはどのへんまでなんでしょうか？ 例えば物理学科だったら、すべての学生に求められる範囲（とその順番）は 力学 電磁気学 物理数学（微積分・線形代数・ベクトル解析・フーリエ解析・複素解析・確率・統計） ↓ 特殊相対性理論 解析力学 熱力学 ↓ 量子力学 統計力学 といった感じだと思います。 色んな大学の数学科のホームページのカリキュラムのところを見たのですが、 「代数１」「解析１」みたいな感じの名前ばっかりで、中身がなんなのかは分からないのが多いです。 そいういう大雑把な名前ではなく、フーリエ解析とか群論、みたいにある程度具体的に教えていただけると助かります。 あと、数学の体系についても少し教えてもらえるとうれしいです。 私の理解だと、数学の分野は大きく分けて、 代数学・解析学・幾何学・集合論・確率統計・情報理論 に分かれると思うのですが、大体合ってますか？ 例えば線形代数は代数学、微積は解析学に入りますが、例えばフーリエ解析や複素解析はどこに入るのでしょうか？解析ってついてるくらいだから解析学ですかね？ 位相やヒルベルト空間論や離散数学はどこに入りますか？ また、幾何学や集合論にはどういうのが含まれるのでしょうか？特に学部レベルだと何をやるんでしょうか？ 色々質問しましたが、答えたいものだけ答えていただくのでも構いませんのでよろしくお願いします。 長くてすみません。 ゲーム理論のための数学 私は今大学の経済学部3年で、主にゲーム理論を中心とした応用ミクロ経済学について学んでいます。 この辺りの分野を扱うために必要な数学の知識を身につけたくて、とりあえず線形代数（行列式や固有知計算の基礎）、解析（微積分やテイラー展開の基礎）を勉強しました。 今はラグランジュ乗数法やクーンタッカー定理などの最適化手法、動的計画法などを勉強しています。 これらの分野に加えて、位相論、集合論、確率論あたりはやっておいた方が良いと思うのですが、他にもやっておいた方が良い分野はあるでしょうか？ また、これらの分野（私が既に学んだものとして挙げた分野も）に関してわかりやすいテキストがあったら教えていただきたいです。英語は苦手なのでできれば日本語のテキストでお願いします。 良いものがあれば英語の論文等でも構いません。 注文が多くてすみませんが、よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム より数学に強い工学者になるためには？ 現在，制御理論の研究を行っています． 制御と言っても応用数学的な側面が強いため，ゼミで関数解析を勉強しています． しかしこの分野でやっていくのに関数解析は必要最低限であり，やはりピュアマス出身の方にはどうしてもかなわないと日々痛感します． 時間があるうちに数学の基礎的なところから勉強しておこと考えています． 私は解析は基本的なところは勉強しましたが，工学部のため代数学や幾何学についてはいっさい勉強したことないのでこのあたりの入門的なところからはじめようと考えています． そこで質問なのですが，勉強する意思はあるものの実際，なにを目標にしたらよいかきめかねています． （とりあえず微分幾何あたりまでは勉強したいのですが） 実際使える場面がどのくらいあるかさっぱりわからないので．． なにかアドバイスがあったらお願いいたします． 洋書(グラフ理論)の読破 現在, 大学２回生です 興味のある分野を読み進めていくうちに洋書を読んだほうがより高い知識を得られると考え, 洋書の購入を考えています。 興味のある分野は「グラフ理論(大きくみれば離散数学)」なんですが 洋書ってどうも苦手意識があるというか・・・ 要領よく読み進めていくにはなにかコツのようなものはあるのでしょうか？ あと、出来ればグラフ理論の良書も教えてください 難しい数学への挑戦へ向けて 数学が大好きですが実力が伴わないアマチュア数学者です。将来は数論幾何学や代数幾何学などを理解したいと熱望して、コツコツ勉強しています。 今は本格的に数学をやっている方ならご存知の本、解析概論や初等整数論や、線型代数、群論初歩などを分からないなりにやっています。 しかし例えば、先日学士院賞・恩賜賞を受賞された日本(世界？)数論のトップランナーK先生レベルには一生かかっても到達出来ないなと思います。 (もちろんプロとアマの違いは考慮した上ですが・・) ゼータや共形場理論、弦理論や非可換代数幾何学、リーマン予想やホッジ予想など、ずーっと憧れているのですが、全然そのレベルに近ずきません。 この辺りを理解されている方は、例えばK3局面や量子空間、ハッセゼータをどのようにイメージされていますか？ また(非常に甘えた質問かもしれませんがアマチュアという事で許して下さい)、このレベルに到達するにはとてつもなく勉強するのはもちろんですが、何か工夫する方法などありますか？ 学習を促す問題 大学の数学科に通う、2年生です。 解析学、代数学、幾何学、位相などを学んでいるのですが、 いまいち頭に入りません（特に解析学）。 なにか、「この分野を理解すると、この問題が解けるよ！」 というような問題はないでしょうか。 （例えば、群論を勉強していき、ガロア理論を理解できるようになると、 一般の５次以上の方程式の解の公式が存在しないことが示せるよ！、等） 簡単には辿り着けない問題でも良いです。分野を跨ぐ問題でも大歓迎です。 できるだけ丁寧に説明していただけると助かります。 宜しくお願いします。 代数学、幾何学、解析学から更に細分類化すると? 数学の分野の分類は 第一段階として 代数学、幾何学、解析学の3つ大別されると思いますが 第二段階としてこれらから 夫々どのように大別されるのでしょうか? ガロア理論について 現在ガロア理論について学習しています． ガロア理論によって帰結される結論に，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」というものがありますが，ガロアは最初からこの結果を得るために，群論というものを考えたのでしょうか？ それとも，何か他の目的で群というものを考え始め，それを発展，応用していく中で上の結果を得ることが出来たのでしょうか？ 現在はこのガロア理論も整理され，「5次以上の方程式は代数的に解くことが出来ない」ということを導く一連の過程をガロア理論と呼ぶように思えますが，ガロアもはじめからそのことを達成するために新しく代数学を生み出したのでしょうか？ 初歩的な質問かもしれませんが，気になったので教えてください． よろしくお願いします． 代数学での今後の注目されるようになる分野は? 宜しくお願い致します。 理工学部の数学科を卒業して大学院に進もうかと思っています。 代数学が自分には合っていると思います。 代数学では暗号理論や組合わせ理論とか色々な分野に分かれているようですが今後人気になるのはどのような分野なのでしょうか? 三角関数及び逆三角関数の学問分類 三角関数及び逆三角関数は数学でいう3大分類の幾何学、代数学、解析学のどの分野に該当しますか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 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お礼
マッチングはよく知りませんが、ありがとうございます。