数学の展開について

質問

(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2=8ac
となるそうですがどのようにとけばいいでしょうか？
解説よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)を左辺の「1項と2項」、「3項と4項」に適用して変形すれば

左辺=2(b+c)*2a+2a*2(c-b)
=4(ab+ac)+4(ac-ab)
括弧を展開して
=8ac
　　=右辺

お礼

回答ありがとうございました。
結果的に前者の方と同じ考え方ということでよろしいですね？
こちらの説明もとてもわかりやすかったです。

回答No.1

tomokoich

前半部分
a+b+c=A,b+c-a=Bとでもおいて
A^2-B^2とすれば
(A+B)(A-B)となり
2*(b+c)*2a=4a(b+c)
になります
後半も同じように
c+a-b=A,a+b-c=Bとおくと
2a*2*(c-b)=4a(c-b)
になります
あとはこれを足すだけ

お礼

とてもわかりやすい説明でわかりやすかったです。
回答ありがとうございました。