単位格子の密度計算式の解き方がわかりません。

質問

鉄の密度を求める問題で、以下のような式があります。

｛2/（6.0×10^23）×56.0〔g〕｝/(2.9×10^-8)^3〔cm^3〕≒7.7〔g/cm^3〕
※有効数字2桁

左辺の式の出し方自体は解るのですが、その式を上手く解くことができないのです…。
何度計算しても7.7とは大きくかけ離れた数字になってしまいます。
このような形の式が出たときの計算の手順を教えていただきたいです。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
私も計算は苦手なんですけどねー。

{2/（6.0×10^23）×56｝/(2.9×10^-8)^3

分子は、
2/（6.0×10^23）×56 = 2×56/6.0 × 10^(-23)

分母は、
(2.9×10^-8)^3 = 2.9^3 × 10^(-24)

よって、
分子／分母 = 2×56/6.0 × 10^(-23) / {2.9^3 × 10^(-24)}
= 2×56/6.0 × 10^(-23) / 2.9^3 × 10^24
= 2×56/(6.0 × 2.9^3) × 10
= 7.7

お礼

回答を参考に計算してみると、7.6537…≒7.7を出すことができました。
ありがとうございます。

回答No.4

Hypnos7

｛2/（6.0×10^23）×56.0〔g〕｝/(2.9×10^-8)^3〔cm^3〕
＝（18.67×10^23)/(24.39×10^-24)
=7.65×0.1×10^(23-24)
=7.7
有効数字って小数点第2位までとかの言い方ではなかったですか？
まあ、元の数字見れば有効数字小数点第一位までと分かりますが。

計算は、＾；キャラット部分、10の何乗部分は集めて計算すれば分かりやすいです。

回答No.3

mxf27288

こんばんわ。
私もＮO.1さんとほぼ同じですが。。。
おそらく、桁が大きく違った計算結果がでたとのお話なので
、べきじょうの計算ミスではないでしょうか？

与えられた式｛2/（6.0×10^23）×56.0〔g〕｝/(2.9×10^-8)^3〔cm^3〕≒7.7〔g/cm^3〕

左辺（分子は）

分子は、
　2/（6.0×10^23）×56.0 = 2×56.0/6.0×10^(-23)

分母は、
(2.9×10^-8)^3　=　2.9^3 × 10^(-24)

ここで最終的な分子と分母べきじょうの計算が完了しているので
まずべきじょうの計算から始めたらいかがでしょうか。。

分子/分母＝｛2×56.0/6.0×10^(-23)｝/｛2.9^3 × 10^(-24)｝

＝｛2×56.0/6.0｝/2.9^3 × ｛10^(-23)｝/｛10^(-24)｝

＝｛2×56.0/6.0｝/2.9^3 × 10

≒　0.77× 10

＝7.7

お礼

ありがとうございます。皆様の回答のおかげで計算ができました。

回答No.2

YaneSuzume

> ｛2/（6.0×10^23）×56.0〔g〕｝/(2.9×10^-8)^3〔cm^3〕≒7.7〔g/cm^3〕
正しいと思いますが…。

仮数部と指数部に分けて計算すれば、
2/6.0*56.0/2.9/2.9/2.9 /(10^23)/(10^-8)/(10^-8)/(10^-8)
= 0.765 / 10^-1
= 7.7

分数の形に書けばもう少し見やすいと思います、すみません。
有効１桁で概算するのも検算として良いかと思います。

補足

いえ、この式は自分で書いたのではなく、回答をそのまま写しただけなんです。
左の式をどう計算すれば右の答えになるのかがわからなかったのです……。