電場ベクトルの問題です。

質問

点A(-a,0)、点B(a,0)に-Q,+Qの点電荷がそれぞれ置かれている時、点P(x,y)上に生じる電場ベクトルを求めよ。

この問題を誰か解いてください。

お願いします。

回答No.1

sanori

こんにちは。

ポイント
・電場の強さは、電荷からの距離の２乗に反比例します。
・電荷が２つあれば、２つの電場を足せばよいです。
・電気はプラスとマイナスが引き合うので、電場の向きは電荷の極性と逆方向です。

Ａにある電荷－Ｑによる電場の強さ Ｅa は、
Ｅa　＝　ｋＱ／｛（ｘ＋ａ）^2　＋　ｙ^2　｝
であり、その電場と同じ向きの単位ベクトル ｎa は、
ｎaのＸ成分　＝　（ｘ＋ａ）／√｛（ｘ＋ａ）^2　＋　ｙ^2　｝
ｎaのＹ成分　＝　ｙ／√｛（ｘ＋ａ）^2　＋　ｙ^2　｝
です。

Ｂにある電荷＋Ｑによる電場の強さ Ｅb は、
Ｅb　＝　－ｋＱ／｛（ｘ－ａ）^2　＋　ｙ^2　｝
であり、その電場と同じ向きの単位ベクトル ｎb は、
ｎbのＸ成分　＝　（ｘ－ａ）／√｛（ｘ－ａ）^2　＋　ｙ^2　｝
ｎbのＹ成分　＝　ｙ／√｛（ｘ－ａ）^2　＋　ｙ^2　｝
です。

求める電場ベクトルは、
Ｘ成分　＝　Ｅa・ｎaのＸ成分　＋　Ｅb・ｎbのＸ成分
Ｙ成分　＝　Ｅa・ｎaのＹ成分　＋　Ｅb・ｎbのＹ成分
ですので、上の結果を代入して整理、です。