不定積分

質問

{mgt+(1/2)μg(t^2)}/(m+μt)

これをtで不定積分する方法を教えてください。
t以外はすべて定数です。

回答No.2

noname#154783 · ベストアンサー

f(t)
= (mgt + μgt^2 /2)/(m + μt)
= (g/2) {t + mt/(m + μt)}
= (g/2) {t + m/μ - (m^2 /μ)/(m + μt)}.

∫f(t) dt
= (g/2) {t^2 /2 + mt/μ - (m/μ)^2 log|m + μt|} + C

Cは積分定数．

お礼

logの中がすこし違いますが、ご回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#133363

分数を商+残りで表すと、被積分関数は
at + bt/(m+μt)
みたいな形に。
第2項は、s=m+μtで置換積分。

お礼

ご回答ありがとうございます。