数字の組み合わせの問題。求め方を忘れてしまいました。。。

質問

こんばんは。よろしくお願いします。

数学のことをすっかり忘れてしまった者です（汗

確かこんな場合の計算方法あった。。。よな～？？と思いながら、教科書を引っ張り出すわけにもいかず（引っ張り出す物が既に無い）、悩んでいます。

どなたか計算方法を教えてください。よろしくお願いします。

１、２、４、８、１６、３２
の６つの数字があります。

「１６」が含まれる場合の数字の組み合わせの値はそれぞれいくつか？

単純にパターンだけ考えると
６×５×４×３×２×１で、７２０通りだったかな。。？
と思うのですが

１６が含まれるパターン。。。

16
16+1
16+1+2
16+1+2+4
16+1+2+4+8
16+1+2+4+32
16+1+4
16+1+4+8+32
16+1+4+32
16+4+32

。。。。なんか、全パターン書いていると頭がマズイ事になりそうなので。。。

何か計算方法ってありませんでしたっけ？？（汗

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

１，２，４，８，３２　のそれぞれが、どれも２通りあります。
ここでいう「２通り」とは、「使う」「使わない」の２通りです。

つまり、
５つそれぞれで２通りなので、
［１を使う／使わない］×［２を使う／使わない］×［４を使う／使わない］×［８を使う／使わない］×［３２を使う／使わない］
　＝　２×２×２×２×２
　（＝２の５乗）

お礼

こんばんは。回答ありがとうございます。

え～と。
つまり、３２パターンですよ。という事ですよね。

ということは、地道に書き出してみた。。。

16
16+1
16+2
16+2+1
16+4
16+4+1
16+4+2
16+4+2+1
16+8
16+8+1
16+8+2
16+8+2+1
16+8+4
16+8+4+1
16+8+4+2
16+8+4+2+1
32+16
32+16+1
32+16+2
32+16+2+1
32+16+4
32+16+4+1
32+16+4+2
32+16+4+2+1
32+16+8
32+16+8+1
32+16+8+2
32+16+8+2+1
32+16+8+4
32+16+8+4+1
32+16+8+4+2
32+16+8+4+2+1

このパターンで全て！って事になりそうですね＠ｗ＠；

ありがとうございます。

ちょっと確証が持てないので、何回か計算してからしめたいと思います。

ありがとうございますた。お手数かけます。。。

回答No.2

nezumi01

「６×５×４×３×２×１」というのは、６つ全てを並べる場合の順列です。（６！、６Ｐ６）

「１６」は必ず選ばれるので、他の５つの数字それぞれに対し、「選ぶか選ばれないか」を考えればよいので、２の５乗＝３２通り

選ばれる数字の数で分ければ

５つの数字のうち１つを選ぶ（１６も入れれば２つ）場合、選び方は５Ｃ１＝５通り（１・１６と２・１６と４・１６と８・１６および３２・１６）

５つの数字のうち２つを選ぶ（１６も入れれば３つ）場合、選び方は５Ｃ２＝１０通り

５つの数字のうち３つを選ぶ場合、選び方は１０通り

５つの数字のうち４つを選ぶ場合、選び方は５通り

さらに、「１６だけ」と「全て選ぶ場合」を加えれば、合計３２通り

順列の場合

６つの数字のうち２つを選ぶ場合、選び方は６Ｐ２＝３０
５つの数字「１・２・４・８・３２」の中から２つを選ぶ場合、選び方は５Ｐ２＝２０通り
→６つの数字のうち２つ（１６を含む）を選ぶ場合、選び方は６Ｐ２－５Ｐ２＝１０通り

６つの数字のうち３つ（１６を含む）を選ぶ場合、選び方は６Ｐ３－５Ｐ３＝６０通り

６つの数字のうち４つ（１６を含む）を選ぶ場合、選び方は６Ｐ４－５Ｐ４＝２４０通り

６つの数字のうち５つ（１６を含む）を選ぶ場合、選び方は６Ｐ５－５！＝６００通り

全て選ぶ場合　６！＝７２０通り

順列の場合（別の求め方）

５つの数字「１・２・４・８・３２」の中から１つを選ぶ場合、選び方は５通り
→選ばれた数字の左または右に１６が入るので、２つの数字（１６を含む）を選ぶ場合は１０通り

５つの数字のうち２つを選ぶ場合、選び方は２０通り
→選ばれた数字の左、間または右に１６が入るので、３つの数字（１６を含む）を選ぶ場合は６０通り

４つの数字（１６を含む）を選ぶ場合　５Ｐ３×４＝２４０通り

５つの数字（１６を含む）を選ぶ場合　５Ｐ４×５＝６００通り

全て選ぶ場合は７２０通り

「１６だけ」も入れれば、合計１６３１通り

お礼

お礼が送れて申し訳ありませんでした。

>>さらに、「１６だけ」と「全て選ぶ場合」を加えれば、合計３２通り

必要なのはここの情報のようです。はい。

もっかい勉強しなおそうかな。。。(´・ω・`)

どうもありがとうございました。