物理数学？

質問

次の問題が、複雑すぎてよくわかりません。

（A×B）×（C×D）＝[A・（B×D）]C-[A・（B×C）]D

これを示せ。

やり方を教えてください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

ベクトル積の公式です。
A,B,C,Dはベクトル、ベクトル積を×で表します。

A×Bもベクトルです。これをＱで表すと
（A×B)×(C×D）=Q×(C×D）
公式
E×(F×G)=(E・G)F-(E・F)G
を用います。この式で
E・GはベクトルEとＦとのスカラー積でE・Gはスカラー、E・Fも同様です。
スカラー積は交換則が成り立ちE・G=G・F,E・F=F・Eです。
（A×B)×(C×D）=Q×(C×D）
=(Q・D)C-((Q・C)D
=(D・Q)C-(C・Q)D
=[D・(A×B)]C-[C・(A×B)]D
さらに公式
E・(F×G)=F・(G×E)=G・(E×F)
を用います。
（A×B)×(C×D）
=[D・(A×B)]C-[C・(A×B)]D
=[A・(B×D)]C-[A・(B×C)]D

補足

すいません。公式使わなかったらどうなるんですか？

回答No.1

Tacosan

地道に成分で計算する.