logxの第二次近似式について

質問

高校生です。
問題集の解答を学校に置いてきました。orz
至急、

log(1+h) hは十分小さい

の第二次近似式の答えが知りたいです。
また、これをどうやって出すのか、できるだけ詳しく解説があるとありがたいです。
お願いします、<(_ _)>

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

問題集の解答を学校まで取りに行くやり方を
詳しく解説するためには、家と学校の住所が必要ですね。(笑

f(x) の x ≒ a における二次近似は、
f(x) ≒ f(a) + f’(a)・(x - a) + (1/2) f’’(a)・(x - a)^2 です。
何故そうなるのかについては、「テイラー展開」を google して下さい。

f(h) = log(1 + h),　h≒0　に当てはめると、
f(h) ≒ h - (1/2)h^2　となります。

回答No.2

hugen

log(1+h)=∫[0,h]1/(1+x)dx
g(x)=1/(1+x)　　と　すると　　g '(x)=-1/(1+x)^2
1/(1+x)～g(0)+g '(0)x=1-x　（１次近似式）
∫[0,h]1/(1+x)dx～∫[0,h](1-x)dx=h-(1/2)h^2