誤差の許容範囲

質問

高さ 20cm 半径 5cm の円柱の体積を最大 1% の誤差率に収めたい時高さ及び直径の許容できる誤差の最大値はいくつか。という問題なんですがどのように解くのでしょうか？
数学カテ向きかもしれませんがお許しください。
よろしくお願いします

回答No.1

EleMech · ベストアンサー

体積の１％の誤差という事は、体積の±１％までが限度という事です。

つまり、
　２０×５^2×π
＝５００π 〔ｃｍ^3〕

なので、体積の誤差範囲は、
　４９５π　～　５０５π 〔ｃｍ^3〕
という事になります。

ここから、高さ、半径を求める訳ですが、両方を一度に求めるには無理があります。
片方を固定した上でないと、もう一方は求める事が出来ません。
その為、高さを２０〔ｃｍ〕に固定し、半径の許容範囲を求めます。
　ｒ１^2 ＝ ４９５／２０π
　　　　 ＝　√(２４.７５π)　〔ｃｍ〕

　ｒ２^2 ＝ ５０５／２０π
　　　　 ＝ √(２５.２５π)　〔ｃｍ〕

となり、√(２４.７５π)～√(２５.２５π)　〔ｃｍ〕の間になります。

あとは、同様にして半径を５〔ｃｍ〕に固定した上で、高さの許容範囲を求めます。

お礼

詳しい説明で分かりやすかったです
回答ありがとうございました！