正接の3倍角公式と正弦余弦の4倍角以降の公式

質問

正接の3倍角の公式と正弦・余弦それぞれ4倍角から6倍角の公式を与えられ,
それを証明せよという問題が出ました.
正弦の4倍角の公式は解けたのですが,それ以外の証明ができません.

それぞれの加法定理・2倍角の公式を用いて証明するにはどうすればよいでしょうか
ご教授お願いします.

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

tan(3x) の式を作るには、
tan(x+2x) を tan の加法公式で展開して、
そこに tan(2x) が現れますから、
それを倍角公式で展開すればよいです。

同様にすれば、sin(3x) や cos(3x) も作れますね。
そこに x = 2y を代入して、
それに sin と cos の倍角公式を使えば、
6 倍角公式も作れます。

5 倍角なら、sin(2x+3x) と cos(2x+3x) を
加法公式で展開すればよいです。

お礼

ご丁寧にありがとうございました.
無事に証明をすることができました.

回答No.2

Tacosan

ふつうに計算ができれば「証明ができません」ということはないはず....
地道に加法定理を繰り返し適用するだけ.