２機のロケットの間隔

質問

相対性理論に関して、教えてください。

　長さ１００ｍのロケットが、２機発射したとします。２機のロケットは、本来別々のロケットで、別々に飛びますが、前後にぴったりとくっついて、隙間なく縦列して飛ぶとします。ただしロケットは互いに連結していません。２機は前後２００ｍの長さになります。

　２機のロケットの速度は同じで、光速に近いため、地球から、２機のロケットは各々長さ５０ｍに収縮したように観測されるとします。

　その際、２機のロケットの間隔、すなわち隙間は、どのように観測されますか？間隔は、ぴったりとくっついたまま隙間なく、０ｍですか？　あるいは５０ｍに広がりますか？

回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

補足、承りました。

　疑問に思っておられることは、ローレンツ収縮が「どこを中心に起こるのか？」であると察しました。それについて加速前と加速後のことでしょうね。。間違っていたら、ごめんなさいです。

　ローレンツ収縮に中心はないのです。あえて言えば、観測者がいるとしたら、その観測者を中心に起こるものです。そして加速中はともかくとして、等速直線運動になったら、観測者は自分が静止と見ます。自分が静止とする観測者にとってローレンツ収縮はありません。ローレンツ収縮を考えるのは、その観測者ではなく、その観測者を観測している別の観測者です。

　また、観測者によって同一地点での物理的事象が異なるということはありません。2機のロケットの観測者が2機が密着しているなら、他の慣性系にいるどんな観測者にとっても2機は密着しています。ロケットにいる観測者がロケットが密着していると観測するなら、地球の観測者から見ても、2機のロケットは密着しています。

　まあ、これは特殊な例ということにはなります。地球の観測者から見て、ローレンツ収縮が長さが半分になるのだとして一般化するなら、2機のロケットの観測者にとってロケット間の距離がaだとするなら、地球の観測者はその半分、a/2だということです。aが0ならa/2も0ですね。

　加速過程も考慮して2機の長さのあるロケットを考えるのは、いわば応用になります。まずは点で考えるとよいでしょう。前の回答でも、1機のロケットにし、さらに先端と最後尾だけを考えるようにしてみました。まずそれでどうなるかを考えましょう。次に、では先端と最後尾を結んだら、という段取りです。

　うーん、疑問に思っておられることに的確にご説明申し上げていないように思います。「そんなんじゃ分からん」ということであれば、また補足していただければと思います。微力を尽くしてご説明してみます。

お礼

ありがとうございました。

回答者様の懇切丁寧な説明を手掛かりに、あれこれ調べましたら、私の疑問は解決しました（正確には、たんにわかったつもりの状態ですが）。難問の氷解までに、長らく時間がかかりました。

また、紹介していただいた”ゴム紐・・・”についても、わかりました。日常レベルで考えることと違った、相対論の難しさあるいは面白さが身にしみました。

個別指導のような回答、真にありがとうございました。今後も指導よろしくお願いします。

補足

再度の回答、ありがとうございます。

１．＜地球の観測者から見て、ローレンツ収縮が長さが半分になるのだとして一般化するなら、2機のロケットの観測者にとってロケット間の距離がaだとするなら、地球の観測者はその半分、a/2だということです。＞
とのことですが、最初は、この「a/2」につまずきました。

が、教えて頂いた考え方（ロケットを点に・・・さらに先端と最後尾だけ・・・）を利用して、a/2を算出できました。ありがとうございました。

２．しかし一方では、
＜しかし、地球の観測者は言います。「2機のロケットにはローレンツ収縮が働いている。だから2機のロケットの立場では、2機の間隔は2倍の200ｍになっているはずだ」と。＞
の説明を無断にお借りて、次のようにも考えております。

ー地球の観測者は言います。「2機のロケットは空間に対して亜光速で飛んでいるのであるから、ロケットの立場からは、空間にローレンツ収縮が働きその結果、2機のロケットの間隔は１００ｍと観測されている。静止している地球の立場では、空間は収縮していないのであるから、2機の間隔は2倍の200ｍになっているはずだ」と。ー
と、考えています。

ただし、次の条件で考えています。収縮が起きているのは、ロケットから見た空間であり、かつロケットは巡航速度（亜光速）に達した状態（加速中は難しくて私には考えられません）であり、間隔が１００ｍとは、ロケットから他のロケットを見た距離であり、ロケットの長さは点としております。
どこを誤って、地球の立場では、2機の間隔は2倍の200ｍになったのか、悩んでいます。

３．１回目の回答に説明して頂きました
＜2機のロケットをゴムひもで結んでいたら・・・＞
について、加速などという難しそうなことが入ってきますので、今後もっと相対性理論を勉強してから、ゆっくり考えようと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

noname#175206

問題とは関係ないですが、ローレンツ収縮で長さが半分になるなら、光速の√3/2、約87％ですね

　まず、地球から見て既にロケットが亜光速で飛んでいるとしましょう。
　この場合、2機のロケットの立場から見て、どうなっているかが問題となります。
　もし2機のロケットの立場でロケットが密着しているなら、地球の立場からいっても2機のロケットは密着しています。後方のロケットの最後尾から先頭のロケットの先端までは、ロケットの立場での200ｍの半分の100ｍです。
　ロケットの立場で、aだけ離れていると、100ｍ＋a/2ですね。

　さて余談になりますが、ロケットが出発して加速していくところから考えると、少しややこしくなります。実は、100ｍの長さのロケット1機だけを考えても、ことは簡単ではないのです。

　このことを説明するのに話を簡単にするため、進行方向、つまり加速方向についての長さが無視できるほどのロケット2機が100ｍ間隔で位置しているとしましょう。2機は同じ方向に加速するとします。もちろん、ロケットは同じもので、加速もまったく同じだとします。

　ロケットが加速を開始し、地球から眺めて上に述べたローレンツ収縮で長さが半分になる速さまで加速したとします。
　2機のロケットは同じ加速を行いますから、地球から見てロケットの加速前（出発前）から加速終了に至るまで、ロケットの間隔は同じ100ｍに保たれます。しかし、地球の観測者は言います。「2機のロケットにはローレンツ収縮が働いている。だから2機のロケットの立場では、2機の間隔は2倍の200ｍになっているはずだ」と。

　その通りです。2機のロケットからしたら、最初は間隔が100ｍだったのに、加速するにつれて間隔が開いて行き、加速終了後には200ｍになってしまうのです。もし、2機のロケットをゴムひもで結んでいたら、そのゴムひもは伸びます。ゴムひもが伸びに耐えられなければ、切れます。

　2機のロケットの立場でいうと、加速中は後ろを行くロケットからすれば、先を行くロケットの時間の進み方が速いのです。先を行くロケットからすれば、後を行くロケットのの時間の進み方が遅いのです。このため加速性能に差が出て、距離が開いてしまいます。

　もしこれが100ｍの長さのロケットで、先端と最後尾同じ加速性能のロケットエンジンが装備されていたら、同じことが起こります。加速するにつれて、ロケットは引き伸ばされます。そして引き伸ばしに耐えられなくなったところで、ロケットはちぎれて壊れます。

お礼

回答をありがとうございました。

補足

早急な回答、ありがとうございました。
懇切丁寧な説明にもかかわらず、情けないことに、なかなか理解することができませんでした。

＜　もし2機のロケットの立場でロケットが密着しているなら、地球の立場からいっても2機のロケットは密着しています。後方のロケットの最後尾から先頭のロケットの先端までは、ロケットの立場での200ｍの半分の100ｍです。　　　　
　ロケットの立場で、aだけ離れていると、100ｍ＋a/2ですね。＞
ここら辺の説明から、もうわからなくなりました。

＜まず、地球から見て既にロケットが亜光速で飛んでいるとしましょう。＞
＜もし2機のロケットの立場でロケットが密着している＞
ロケットは１００ｍ長さとします。
上記の条件を仮定したら、その時、地球の立場ではどうなるかについて、伺います。

地球の立場では、各ロケットは５０ｍに収縮します。また、地球の立場では、２機のロケットの中心位置の間隔は、１００ｍのままですよね。したがって、地球の立場では、先頭のロケットの最後尾から後方のロケットの先端までは、５０ｍ（＝１００ｍ－２５ｍ－２５ｍ）になり、隙間が開くようになります。
ところで、ロケットの立場では、密着しています。

以上、ロケットの立場と地球の立場で、隙間が０ｍだったり、５０ｍだったりと食い違うのは、相対性理論を、どこで間違えているのですか？
よろしくご指導下さい。