相対性理論では亜光速ロケットが逆に遅くなる？

質問

特殊相対性理論の本をちょっと読んでみました。
速度が早いと時間の流れが遅くなるというのは分かりました。

では、地球から光速に近い速度でロケットが発射されたとします。
地上にいる人からロケットを見ると、ロケットの時間は遅れているように見えます。光速に近いと時間の流れが遅すぎて、地上からはロケットはほぼ止まっているくらいゆっくり動いているように見えるでしょう。
すると、不思議なことになります。
光速に近いくらい「速い」ロケットが、実際にはありえないほど「遅い」ロケットに見えるわけです。

これが不思議でしかたがないです。

我々は新幹線を見ても決してゆっくり動いているようには見えません。
でも、どんどんその速度を上げていくと、どこかで突然、スピードが速いどころか遅くなるんでしょうか？
いったいどれくらい速度が出ると逆に遅くなるんでしょうか？

そもそもこの考え方や理解は合っているでしょうか？

回答No.5

alchool · ベストアンサー

ロケットがブラックホールに落ちていく時、それを外側から見ると（ロケットの速度自体が）ゆっくり動いているようにみえます。

よく勘違されますが、
「ブラックホールに落ちてゆくロケットが光速に近づくことによって時間の流れが遅くなり、
　それによりロケットがゆっくり動いているように見える」
これだと間違いです。

ロケットがゆっくり動いている見える原因は
ロケットがブラックホール周囲の歪んだ空間の中を進むからです。
ブラックホール周辺では「長さの価値」が外とは違います。
イメージ図参照
ロケット自身は亜光速で進んでいても。
歪んだ空間を通り抜けようとする時、余計な移動距離を強いられることになります。
これを外から観測するとゆっくりと動いているように見えます。

ロケットが亜光速であろうがなかろうが、ブラックホール周辺で運動するものは外から見ると遅く見えます。
逆に、亜光速で進むロケットはブラックホール（もしくは重い天体）がなければ、ゆっくり動いては見えません。
亜光速は亜光速です。

お礼

ありがとうございます。
なるほど、よく分かりました。
図はよく見る空間が歪むやつですね。
イメージ的にも理解出来ました。
空間が伸びてる（？）から、速度が変わらなくても遅くなるわけですね。

回答No.13

s_hyama

光速（こうそく、英: Speed of light）、光速度（こうそくど）は、光が伝播する速さのことである[1]。真空中における光速の値は 299 792 458 m/s（≒30万キロメートル毎秒）と定義されている。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E9%80%9F

たとえば、他の物質の相関のない自由空間中においての光速度をCとし、
重力場2Φ、物体の重心移動vとすると、
Ｃから見たその真空中の光波速度は、w＝√（C^2－2Φ）もしくは、w＝√（C^2－v^2）
このC/w＝C/(C^2－v^2)＝1/√(１－v^2/C^2)の比がローレンツ因子です。
これを、wｘC/w＝C、これが真空中の光速度不変の仕組みです。

ローレンツ因子というのは個体の固有時間の進み方比であるので、固有時からみてそう見えるというスタンスです。
しかし万有の時間は光の速さＣ＝変化量d/時間ｔであるので、一般的に固有時っていうのは変な見方で、変化量が４元運動量にどのように分散されたかの速度でしょう。
真空中の光速度かつ固有時でみるっていうのはかなり特殊な物差しですねｗ

ひゃまの飛んでもない光論より

回答No.12

s_hyama

相対論はだめだめでしょう。
キーは真空中の光速度の矛盾にあります。
速度を測る場合は、距離と時間が定められ初めて速度が測れます。
これは、距離を測る、時間を計ることと重力や移動速度がどう関係しているかの相関関係を定めないのは、矛盾を呼びます。
方向によって光速度が一定という事実と、時空の速度がどう定められるか別です。
重力を考慮しない真空中とは何を指すのでしょうか？

それを混同して説明しているので、ブラックホールのような説明となに言ってるかもわからないようになるのです。

回答No.11

alchool

tknakamuriさん

＜＜その積分値である距離は発散しません。

→前方を極端にローレンツ収縮させないような
　つまり落下が重力任せでないロケットならそうとは限らん。
　揚げ足取りの揚げ足取りだが。

というかそこまでわかってて
何故、No.8のような明後日の方向の回答を行ったのだろうか。
理解できない。
ここの住人の回答読んでいてつくづく思うんだが、
質問や補足をちゃんと読んで回答してるとは思えない。
何故このようなカオスな回答が立て続けに並ぶのか。
中学生時分の俺が見たら「相対性理論を語る奴はアホばっか」と絶対思うぞ。
ただでさえ知ったかぶりが多いんだから
理解してる人間がもっと真正面からザクっと回答しなよ。
頼むからさ。

回答No.10

中村 拓男（@tknakamuri）

>空間がゆがんでいるので、無限遠方にあるんです。

話がずれてしまいますが、これ何に載ってました？

ブラックホールの中心へ向かう距離が間延びするのは本当で、
間延びの比率も事象の地平線付近で無限大に発散するのも事実ですが、
その積分値である距離は発散しません。

お間違えなきよう。

＃無限大に発散する関数の積分が発散しないことは
＃数学ではよくあることですが、その辺をよく考えていない文献では？

回答No.9

chiha2525

＞例えばブラックホールに飲み込まれていく宇宙船は（それが重力のせいか、速度のせいかわかりませんが）、外から見る人には止まっているように見えるのだ、と書いている本があります。

これ、よくある誤解の１つなんです。
ブラックホールが１光年先にあったとして、そのブラックホールの事象の地平ってどのくらいの距離にあると思います？　ブラックホールが１光年なのだからその事象の地平も同じくらい？少なくとも倍の２光年もない？　違いますよね、空間がゆがんでいるので、無限遠方にあるんです。
つまり、ブラックホールに落ちていくというのは、宇宙のはてに向かって加速しつつ飛んでいくのと同じなんです。

お礼

NO5さんの説明と同じ感じと理解しました。
特異点では空間が無限に伸びている（？）ので、止まっている見えるということですね。

回答者の誰も空間が「伸びる」と表現していないので、多分正確な認識ではないのでしょうが(゜Д゜;)

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri）

うーん、特殊相対論で言うところの時間の遅れというのは、
片方の時計(ロケット)がもう片方の時計(地球)から単純に
遅れるという話じゃないんですよね。むしろ双方の属する慣性系の同士の
「時間のずれ」が場所によって異なると言った方が
かなり近いです。だから見方によっては地球の方が
ロケットに比べて時間が遅れていると測定できる場合もあります。

時空とかローレンツ変換とかを学ばないと、実感が沸かないと思いますが、
「時間の遅れ」は多分質問者さんが考えているような単純な意味からは
かけ離れています。

以上を踏まえてなんですが、速度による「時間の遅れ」はロケットの速度に
影響を与えます。実際に起こることは、速度が「遅く」なるのではなく、
速度に上限(光速)ができてしまうということなのです。

これは数式で相対論を追えるようになれば明瞭になります。

お礼

そういう話をされると、本当につらいですね。
もっと数学的に理解した方が本当はいいんですよね。

＞速度による「時間の遅れ」はロケットの速度に
＞影響を与えます。実際に起こることは、速度が「遅く」なるのではなく、
＞速度に上限(光速)ができてしまうということなのです。

これは・・・
ロケットの速度が２倍になっても、地上から見る人には２倍に見えない・・・とか、時速50kmの自動車同士がすれ違っても相対速度は100kmにならないとか、そういう話ですよね、多分・・

違います？(゜Д゜;)

回答No.7

alchool

No.5で、
画像がなぜか表示されてないので貼っときます。
http://pc.gban.jp/?p=50200.jpg

ブラックホールに落ちると、ロケットがゆっくり進んで見える
事象の地平には有限時間でたどり着けないっていうのは
入門書から専門書まで皆そう書いてあるのに、
なんで皆そんな自信持って否定できるん？
本が間違っていて、自分の考えが正しい！って簡単に思っちゃうの？
よくわからん

「ゆっくりになるのはロケット内の時間であり、ロケットのスピードではない」
関係ないない。
付け焼刃付け焼刃。

回答No.6

雪中庵（@psytex）

#2の者です。

＞それが重力のせいか、速度のせいかわかりませんが

重力のせいです。
強い重力場においては、静止していても運動しているのと同様の
効果があり、時間が遅れるのです。
たとえば、平地と山の上だと、平地の方が時間が遅くなります。

それと同じ事で、ブラックホールの（シュバルツシルト境界）の
付近では、止まっていても亜光速で運動している事になり、
時間が遅れるのです。
逆に、シュバルツシルト境界付近で動くと、それは超光速の
運動を意味し、不可能です。

ちなみに、「シュバルツシルト境界に近づくほど時間が遅れ」
るのは確かですが、「静止して見える」事はありません。
なぜなら、重力場による時間の遅れの場合は、そこからの光
自体が赤方変移して波長が長くなり、シュバルツシルト境界
において波長無限大＝全く見えなくなります。
（運動による時間の遅れとブラックホールでの時間の遅れは、
現象的に同列に語ることはできません）

お礼

む・・・むつかしいですね・・・・。

＞それと同じ事で、ブラックホールの（シュバルツシルト境界）の
＞付近では、止まっていても亜光速で運動している事になり、
＞時間が遅れるのです。

ここがいきなり出てきて、理解出来ませんでした。

おっしゃることを理解してないんですが、表層だけを捉えると、以下のように聞こえます。

速度のせいで時間が遅れる場合は、ロケットそのものの速度は遅くならないが、ロケットの中の時間が遅れる
重力のせいで時間が遅れる場合は、ロケットそのものの速度が遅くなる

という風に解釈したのですが、速度と重力で効果が違うのはなぜなんでしょうか？

回答No.4

heboiboro

たとえばロケットがガラス張りだったとして、外から見たらロケットの中の人がゆっくり動いていたりロケットの中の時計がゆっくり動いているように見えるということです。
ロケット自体の速度は普通に速いです。

お礼

同じ回答ですみません。もう一度書いてしまいます。

「宇宙船の中の時間だけが遅れて、宇宙船そのものの速度が遅れるわけではない」
私も最初はそのように解釈しておりました。
しかし、たびたびそれとは違う解釈の記述を目にして困っています。
例えばブラックホールに飲み込まれていく宇宙船は、その特異点に近づくと、外から見る人には止まっているように見えるのだ、と書いている本があります。これについて自分は、ブラックホールの重力、もしくは宇宙船の速度のせいで、宇宙船の時間が遅れるために、宇宙船が止まっているように見えると解釈しています。
もし、速度や重力によって、宇宙船の中の時間だけが遅くなるのなら、宇宙船の外にいる人から見れば、宇宙船はブラックホールに消えていくように見えると思うのです。
これは、その本の記述が間違っているのでしょうか？

回答No.3

yokkun831

地上から見て，ロケットの速度が変わらないとすれば，ロケットの中の時間が遅れて進むように見えるので，ロケットは１光年先に到達するのに１年かからないですむのです。亜光速でいくとアンドロメダ星雲に１日で行くことも可能になってしまうんですね。でも地球に帰ってきたときには５００万年ぐらい過ぎているということになります。もちろん，亜光速で行くにはとんでもない星間物質の抵抗にあうので，シールドや速度保持が大変になるらしいですね。

お礼

同じ回答ですみません。もう一度書いてしまいます。

「宇宙船の中の時間だけが遅れて、宇宙船そのものの速度が遅れるわけではない」
私も最初はそのように解釈しておりました。
しかし、たびたびそれとは違う解釈の記述を目にして困っています。
例えばブラックホールに飲み込まれていく宇宙船は、その特異点に近づくと、外から見る人には止まっているように見えるのだ、と書いている本があります。これについて自分は、ブラックホールの重力、もしくは宇宙船の速度のせいで、宇宙船の時間が遅れるために、宇宙船が止まっているように見えると解釈しています。
もし、速度や重力によって、宇宙船の中の時間だけが遅くなるのなら、宇宙船の外にいる人から見れば、宇宙船はブラックホールに消えていくように見えると思うのです。
これは、その本の記述が間違っているのでしょうか？