合成関数の微分法

質問

ｙ＝√a＾2-x^2 (z=a^2-x^2)という問題があって
解いてみたのですが答えが
a-x/√a^2-x^2になったのですが
友達の答えが-x/√a^2-x^2になりました
どちらがただしいのでしょうか？
よろしくお願いします

回答No.2

info22_

y=√(a^2-x^2)=(a^2-x^2)^(1/2)
y'=(1/2)(a^2-x^2)^((1/2)-1)*(a^2-x^2)'
=(1/2){(a^2-x^2)^(-1/2)}*(-2x)
=-(2x/2)/(a^2-x^2)^(1/2)
= -x/√(a^2-x^2)

質問者さんの答えは間違い、友達の答えが正しいですね。

回答No.1

178-tall

まず、問題を確定。
　y = √(a＾2-x^2) のとき、y' = dy/dx を求めよ。

一例。
　z = a^2-x^2 とすると、y = √z なので、
　y' = (dy/dz)*(dz/dx)
　　　= {(1/2)/√z)}*(-2x)
　　　= {(1/2)/√(a＾2-x^2)}*(-2x)
　　　= -x/√(a＾2-x^2)

お友達の勝ち、かな。