統計学の専門家に質問です。教えてください

質問

最近発売された、東海大学、唐津一先生の本に以下のようなくだりがあります。
「統計を取る際に一体どれだけの数を調べればいいか。結論を言ってしまうとサンプル数は約300で十分である。「えっ、たったの300でいいの」と思われるかもしれない。日本には一億三千万の人がいる。その傾向が、たった300人の統計でわかるのか?わかるのである。300人を調べたときの誤差のバラツキは3%以下である。だからそれで十分である。「ええっ?」と思うかも知れない。しかしこれは厳密な統計学が教える理論である・・・・・・・・」
そこで教えていただきたいのですが、
(1)何故サンプル数が300で良いのか?
(2)300人調べた時の誤差のバラツキが何故3%以下なのか?
この2点について数学的、統計学的に分かりやすく教えていただけませんでしょうか?

回答No.2

popesyu · ベストアンサー

サンプルは300で十分というのは別に不思議なことはなく、統計学の参考書では最初の方に出てくるお話です。

1.について
統計学では最初から100％は目指せませんので、95～97％ぐらいの確率で云々という話を進めます。その際、大本の根拠になるのが中心極限定理などの基本的な統計学の公式でして、これ自体に反証する人は誰もいません。300で十分ではなく、97％の確率で間違いではないと言い切るのに必要なサンプル数はと計算したらそう出たということです。

2.について
中心極限定理とか正規分布とかこの辺りをキーワードに検索すればひょっとしたら理解できるかも。
まぁ直感的に考えて、その300人の平均が母数のそれと比較して極端にどっちかに偏っている可能性がどれぐらいあるかということです。

お礼

早速に、専門家のお答えを頂き有難うございました。全くの門外漢の私には取り付くシマがありませんでしたが、参考書を買って勉強したいと思います。有難うございました。

回答No.5

shige_70

#1です。

#2さん、#3さんの回答を見て、数学をやっていたくせにとんでもない勘違いをしていたなんて恥ずかしい、なんて思ってたんですが、、、

なるほど、#4さんの回答で納得できました。正規分布に限った話だったのですね。。。

わたしには、いくら考えても300の標本では何もわからないケースがないとは思えなかったんですが、、、正規分布じゃないので当たり前ですねー。(Poisson分布などがいい例ですね)

いい機会なので、大学で使った確率・統計の参考書を引っ張りだしてきましたが、、、あーあーありますね中心極限定理。なんか、驚くべきとか書いてありますね。
しかしこれは数学の専門的知識がないと難しいですね。まず集合の濃度など無限の概念、あとLebesgue積分などの特殊な計算、その他もろもろ、、、と、一般の方に説明するのはとても無理と思われるような内容が多数含まれておりますので、、、わかりやすくというのは無理な注文なのかもしれません。

回答No.4

graphaffine

papigonさんこんにちは。私も専門家ではありませんが
気になる点を確認させてもらいます。

統計を取る場合には、標本がどのような分布に
従っているかを見極める事が重要で、それなしに
ばらつきが３％云々などと言っても意味がありません。
唐津先生の本では標準正規分布に従う事を前提としているようですが、そういう前提である事をきちんと明示されていますか。また、その前提が正しい事をきちんと説明しているのでしょうか。

お礼

graphaffineさんは専門家では無いと仰いますが、お答えは大変専門的ですので、私のような門外漢には良く分からないのですが、今一度唐津先生の本を読んで前提条件を確認してみたいと思います。有難うございました。

回答No.3

keiryu

統計の専門家ではありませんが、ひょんなことから統計を教えることになり、実験しながら、初歩の本を自学で勉強しました。
　殆ど、♯2の方が答えていますが、実際、ある資料（母集団）からサンプルを取り出して実験してみると３００ぐらいのサンプルを取るとほとんど（95％～97％）基の資料の特徴を現すことがわかりました。
　母集団が120人の身長の平均を無作為に20人抽出して比べたら、96％は実際の平均のところに集まってました。これを中心極限定理というのでしょう。実際に、学生に実験をやってもらいましたが、学生も驚いてました。

お礼

keiryuさんのお答えは私に大変希望を与えてくれるお答えで感謝します。独学で勉強され、実際に教えて、実験されておられると云うことで私も勉強してこの疑問を自分で理解したいと思います。有難うございました。

回答No.1

shige_70

数学をやっていましたが統計学の専門ではありません。

でも、これはどう考えても『数学的』あるいは『統計学的』には全く根拠がないように思います。
人類学とか民族学とかそういうんじゃないんですかね?

唐津先生という方について調べると、どうも電気系の人のようですね。統計学に明るい方なのかどうかは不明ですね。。。

お礼

有難うございました。唐津先生はQCの分野でも色々な著書があり、かなり統計学の内容もありますので専門家と思っていたのですが・・・・・・