オイラー法の解法（数値計算）

質問

オイラー法で

dy/dx=x+y , 0<=x<=1

y(0)=0

を解け。ただし、刻み幅をh=0.1とする。

大学のレポートに出たんですけど、よく分かりませんでした。
どうか教えて下さい。
よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44

「オイラー法で解け」が、数学のレポートであるとは考え難い。
あるいは、万一そんな阿呆な数学のレポートがあったとしても、
数学の教科書などで調べるより
コンピュータ・プログラミングの入門書で調べたほうが、
必要最低限のことが書いてあって、ある種の読者には読みやすい。

WWW で言えば、この辺とか↓
http://staff.miyakyo-u.ac.jp/~h-uri/blog/archive/lecture/suchikaiseki/2003/btext/node4.html
http://www.sm.rim.or.jp/~shishido/bibun1.html

回答No.2

WiredLogic

レポートに出て、やり方を調べないといけないけど、見つからなかった、ということですか？
それとも、見つかったか、教科書に書いてあったけど、実際にどうあてはめるか解らない、ということですか？

やり方は、Wikipedia なら、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%B3%95
の最初にある通り。

当てはめ方が解らないのなら…

h は、そのまま、0.1 、0≦x≦1 を、刻み幅0.1に分けると、10区間に分かれるので、
x(0) = 0, x(1) = 0.1, x(2) = 0.2, …, x(10) = 1、

Wikipedia では、近似値と実際の値の区別のために、yの近似値にはYを使っているので、それを踏襲すると、y(0) = Y(0)、

Y(n) = Y(n-1) + h*f(x(n-1), Y(n-1)) (n = 1,2,…) とあるので、
f(x+y) = x+y を素直に代入して、Y(n) = Y(n-1) + h*(x(n-1) + Y(n-1))

なので、Y(1) = Y(0) + h*(x(0) + Y(0)) = 0 + 0.1*(0 + 0) = 0、
Y(2) = Y(1) + h*(x(1) + Y(1)) = 0 + 0.1*(0.1 + 0) = 0.01、
と、順次求めていけばＯＫです。
、

回答No.1

Tacosan

何が (あるいはどこが) 「よく分からない」の?
まさか, 他人の出した答えをそのまま「自分のレポート」として出すつもりはないよね?