オイラー法の誤差

質問

「オイラー法の誤差を最小にするtの刻み幅」とは、どうやって求めるのでしょうか？丸め誤差の求め方も知らず、どうしたらいいかわかりません。

与えられている式は dx/dt=-2t^3+12t^2-20t+8.5　です。

回答No.1

akayoroshi · ベストアンサー

原始関数x(t)が解析的に求まるので、いろいろな刻み幅でオイラー法を繰り返して、解析解との差が最小になる幅を見つければよいでしょう。積分区間にもよりますが、最初は幅を区間の1/10位にして、繰り返し毎に幅を半分にしていくというのはどうでしょうか。
　原始関数が解析的に求まらない場合は、刻み幅が十分小さければ、オイラー法の誤差は刻み幅に比例するという性質を使えば、横軸に刻み幅、縦軸に積分値をとってグラフを描けば、滑らかな曲線が得られるでしょう。刻み幅を小さくしすぎると、誤差の累積で滑らかな曲線からずれてくるでしょうから、どのあたりから誤差の影響が強くなるかが大体わかります。
　もし、もっと近似のよい方法（Runge-Kutta法など）を使ってよいのなら、解析解の代わりにこの近似のよい解との差がいちばん小さくなる刻み値をさがせばよいでしょう。