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角柱の体積の求め方について
角柱の体積はＶ＝Ｓｈ、また角錐の体積はV=1/3（３分の１）Ｓｈ で求めますが、角錐はなぜ1/3(３分の１）をかけるのでしょうか？教えてください。
- itkenjirou
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- alice_44
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回答No.3
A No.1 の発見に尽きるように思います。 あの方法で、立方体は３個の合同な四角錐に分割されます。 その内の１個を、立方体もろとも底面の対角線で切断すれば、 三角柱と面積1/3の三角錐の対を一組得ることができます。 一組得れば、事足れり。あとは、底面の三角形を、相似拡大と 三角形の等積変形で目的の三角形に変換すればよい。 三角錐と三角柱の両方に同じ変換を施しておきます。 高さ方向にも拡大した後、錐の頂点を底面に平行にずらせば完了。 任意の三角錐の体積が、三角柱の1/3であることが示せました。 任意の多角形を底面とする錐については、底面を対角線で区切って、 三角錐の集まりに分割すればよいです。
質問者
お礼
くわしく説明してくださってありがとうございます。
質問者
補足
僕は中学１年生です。円錐や角錐の体積をもとめる時に、なぜ３分の１をかけるのか教えていただけませか。
- eeb33585
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回答No.1
積分（高校）を習えば、計算で簡単に公式がでますが、 図形で考えると直感的にわかります。 まずサイコロの底面の正方形と上面の「かど」を結んで角錐を作ります。 その角錐は一つのサイコロにいくつ出来ますか？ 答えは３つですね。 だからその角錐の体積はサイコロの体積の1/3なんです。 サイコロ以外の角柱も同様です。
質問者
お礼
ありがとうございました。
質問者
補足
僕は中学1年生です。円錐や角錐の体積をもとめる時に、なぜ３分の１をかけるのか教えて頂けませんか。
お礼
ありがとうございました。くわしい資料も教えていただいてありがとうございます。
補足
僕は中学１年生です。円錐や角錐の体積をもとめる時に、なぜ３分の１をかけるのか教えていただけませんか。