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角柱の体積が四角柱の体積の１／３であることがわかる立体模型
たしか、直方体の形をしているのですが、それをパラパラっと開く(分解)すると四角柱が３つできあがって、四角柱の体積は直方体(四角柱)の1／3であることが一目でわかる立体模型があったように思います。そのつくり方がわかるようなサイト、もしくは展開図を探しています。ご存じの方がいましたら、よろしくお願いいたします。
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ごめんなさい、本当に何度も。 いま作った物をよくみたら、 垂直だと思った４辺のうち、本当に垂直なのは１つですね！ それが高さ。 ３つは斜辺でした。 ですから、サイトの図でいうと、左上の２辺が、垂直な辺。長さは２。これが高さ。 右と下の２辺（図で√２となっているところ）は斜辺。ですから長さは１＾２＋２＾２＝５ ですから、√５。 あー、結局ルートがでてきてしまいますね・・・・・ どうもすみません。 なんだか、ほかにも ボロ がでそうなので、この辺で やめておきます。 あとは お、 ま、 か、 せ、 します・・・・・
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
底面が一辺2の正方形で高さが1の正四角錐を6個作ります。四角錐の頂点を全部一箇所に集めてくっつけてやれば、一辺が2の立方体になる。正四角錐の底面が立方体の各面になるわけです。 さて、立方体の体積は8。四角錐の体積はその1/6。公式 底面積(4)×高さ(1)÷3 と比べてみると、なるほど辻褄が合っているなー。 という模型はいかがでしょうか。対称性が高いから綺麗だし、分かりやすいだろうと思います。
お礼
ご回答ありがとうございます。 私が望んでいるものはこれではなく、残念です。でも、この模型でも十分１／３ということが見てわかると思います。ありがとうございました。
すみません、たびたび。少し言葉足らずでした。 高さ２の三角錐をためしに作ってみました。 先ほどのサイトの図でいいますと、 まん中の正方形は１そのまま、 左上の２つの１を２に。 右側と左下の２つの√２を２にします。 つまり、正方形の辺を延長した線分が、垂直に立って高さをあらわす４つの辺になっています。それを２にしたら、高さが２の三角錐ができます。 私もはさみで切って納得したのですが、要するに正方形の辺を延長した線分が垂直に高さに対応する辺なのだということがわかりました。 ですから、これを３、４・・・にしたら、高さ３、４・・・のものができるようですね。 こういうことは頭の中ではなかなか気がつきません。はさみを使ったら なあんだ、と思いました。 斜辺の長さは計算して求めても良いし、求めなくても作図するのには不都合ありません。 小中学校の生徒さんでしたら、むしろ、√なしの方が良いかも知れませんね。 ですから、作図の作業をさせようとお考えでしたら、斜辺の長さには触れないで、縦 横 の長さだけ正確に指示されたらいかがでしょうか。ゆとりのある子供たちにはさりげなく斜辺の長さについても考えさせる・・・・ 「のりしろ」をうまく作れるかなども、案外勉強になるかも知れませんね。どの辺とどの辺がくっつくかを考えさせることにつながりますので。 前の回答の １＾２＋（√３）＾２＝４＝（√４）＾２ などは、三平方の定理や計算でやってやろうという、先入観にとらわれた「おとな 教師」の発想でしたね。そんな計算しなくても、模型は作れる。 勉強になりました。 ありがとうございました。
お礼
こちらこそ大変勉強になりました。ありがとうございました。
つまり、先ほどの立方体 さいころ を上下にぐーっと引き延ばせないかなー？という考えです。 一度おためしあれ。 たとえ 失敗しても 数学 算数の 頭のトレーニングになったと思って、お許しください。
Ａ３ です ＜＜私が以前見たものはこの立体（展開図）ではないのです。底面は正方形だったように記憶していますが、直方体になるものでした。＞＞ 思いつきですみません。はさみで切って作ったわけでないので自信はありませんが、先ほどの展開図で たとえば １＾２＋（√３）＾２＝４＝（√４）＾２ ですから √２を→√３に直し、 √３を→√４に直したら 直方体 底辺１、高さ√２？ の直方体になるような気がしますが・・・・・ すみません、自分で計算したりはさみで作ったりして確かめてません。無責任で申し訳ないですが、一度挑戦してみてください。 だめでしたらごめんなさい。
お礼
本当にご丁寧にありがとうございます。自分でも試してみたいと思います。
もう一つ、こちらは展開図がのっていました。 私としては はじめのサイトの 下の方の 大根 がいいのですが。 実験をしたあと、 この季節あたたかいおでんでも食べたいな・・・・ と思っています。
お礼
２度目の回答ありがとうございます。 本当に申し訳ありませんが、これも試行済みでして、私が以前見たものはこの立体（展開図）ではないのです。底面は正方形だったように記憶していますが、直方体になるものでした。本当にありがとうございます。
- kishiura
- ベストアンサー率21% (15/71)
角錐、ですよね？角柱も四角柱も同じ気がします。 あいにく展開図の作り方はわかりませんが、錐体の体積が同じ底面の柱体の１／３であるというのは、水で体積を計ってみる、と小学校でやりましたね。懐かしい。 でもあれ、インチキですよね。そんな証明では数学に対する冒涜です。 厳密には積分で求まります。 半径rの円を底面とする高さhの円錐を例として、 頂点からｘだけ下での断面積は(πr^2/h^2)・x^2だから、 これを0からhまで積分し、証明終了です。 答えになってませんが、参考までに。
お礼
早々にありがとうございます。 確かに積分で求まることはわかっていますが、残念ながら積分を理解できない子どもたちには、たとえ冒涜でも「目の前ではっきりと１／３になる」ことがわかった方が理解しやすいはずです。特に小中学生にとって、帰納的に物事を確かめることはとても大切なことだと思っています。ちなみに角柱は角錐の誤りでした、スミマセンでした。
とりあえず、下のサイト で・・・・
お礼
早々に回答いただきありがとうございます。 じつはこのサイトは検索済みでした。大根ではなく、紙でつくりたいのですが… ありがとうございました。
お礼
なんだか、こんなに親身になってくださって本当にありがとうございました。