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質問

99 (2) と書いてあるところがわからないところです。

一通り解いてみたのですがどうしてもおかしな答えになります。

どうかわかるかたは
教えてください。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

まあ正攻法というか素直に解くなら、
x,yの連立方程式
x^2+y^2=4
y=2x+a
を解き、xまたはyについての判別式が正になれば交点が２つある、ってできそうですね。
ただ、これでいくとそのあとがしんどそう（解けないわけではないけど）なので、
「点と直線の距離の公式」を使うと楽そうですね。

円と直線を書いてみればわかるんですが、円の半径より円の中心と直線との距離の方が長ければ交点は持ちませんし、半径の方が長ければ交点を２つ持ちます。等しければ接する状態ですね。
ということで、「円の中心と直線との距離<半径」という条件を満たせば円と直線は２点で交わります。

弦の長さが１ということは、円の中心から弦に垂線を下ろすとその交点は弦の中点になる（当たり前ですが、円の中心と弦の両端の点を結んだ三角形は二等辺三角形です）ので、三平方の定理から円の中心から弦に下ろした垂線の長さを求めることができます。
あとは、それが円の中心と直線との距離と等しくなればよいですね。

参考になれば幸いです。