確立？

質問

問題

ある事業所の全職員について３つのクラブ活動への参加状況を調べたところ、参加者が最も多いクラブと最も少ないクラブとでは３３人の差で。参加者が最も少ないクラブの人数は？
という問題です。。

条件は
・１つのクラブだけに参加している者は６０人で、各クラブとも２０人ずついた。
・２つのクラブだけに参加している者は４０人で、そのどのクラブの組合せにも２人以上はいた。
・３つのクラブすべてに参加している者は３０人いた。

これは、確立で使う和集合とかのですか？
どんな方法で解くかかんがえたのですが難しいです。

回答No.5

gator · ベストアンサー

No.4です。補足に回答します。

3つの重なった円を書き、数字を書き込むところまでOKでしょうか?
(時間差でNo3の回答がありましたが、同じ事を言ってますね)

最後の方でAB, BC, ACの2つのグループに入っている人の人数の合計が
40人、それの一番大きい数から小さい数を引いた差が33人。その組み合わせ
自体が少ないです。最小人数は2人という条件は無視してみましょうか?
一番少ない数をABとして1から考えてみます。(本当は2からで良いのですが)

(1)AB=1とするとBC=34、AC=5
(2)AB=2とするとBC=35、AC=3
(3)AB=3とするとBC=36、AC=1
(4)AB=4とするとBC=37、ここで41人になってしまうから×。

で、最小人数が2人という条件があったから、(1)はAB=1だから×、(3)も
AC=1だから×、よくみてみると、(3)はACが1になってしまって大-小の
差は35になってしまってそちらの条件にもあっていませんね。

ということで(2)だけが条件を満たしていることになります。

全部のグループの人数を出しておきましょう。

Aグループ・・・A+AB+AC+ABC=20+2+3+30=55
Bグループ・・・B+AB+BC+ABC=20+2+35+30=87
Cグループ・・・C+BC+AC+ABC=20+35+3+30=88

です。
この回答で良かったでしょうか?
わかりにくかったらまた補足で質問してください。

以上

回答No.4

gator

これは「集合」の問題ですね。私のもNo1の方の回答とほぼ同じです。

集合の場合はいつも図を書いて考えましょう。

大きな円を3つ重ねて書きます。一つの円で他の円と重なっていない
部分をAとしましょう。これは「Aだけに入っている人数」です。
同様に別の円で他の円と重なっていない部分をBとし、最後の円でも
他の円と重なっていない部分をCとします。
真中の3つの円が重なった部分はABCとしましょう。残るは2つだけ
重なった部分ですね。それぞれ、AB, BC, ACとしましょう。

これに問題の条件を書き込んでいきます。
1番目はA, B, Cにそれぞれ20と書き込みます。2番目の条件はとばして
3番目は真中のABCに30と書きましょう。残る葉AB, BC, ACですね。
ここの合計が40人です。少なくても2人以上はいます。

さて、最初の条件で最大人数と最小人数の差が33人。たとえば、
AグループとBグループの差は、(A+AB+AC+ABC)-(B+AB+BC+ABC)
ですね。(式を追うのではなくて図で考えてください)
AとBは20人、ABC、ABは両方に入っているから、結局人数の差は
ACとBCの差ということになります。つまり、人数の差は2つの
重なりの人数で考えればよいことになります。

もう一度まとめると、AB, BC, ACの合計が40人で、最大-最小は
33人、最小は2人。

ここからは実際にためしてみましょう。少ない場合から。
ABが2人、BCが2+33=35人、ACは残りで40-35-2=3人
実はこれが答えです。
ABが3人とすると、BCは3+33=36、ACは残りで40-36-3=1人
で、最小は2人の条件に反するからです。

答えは、A+AB+AC+ABC=20+2+3+30=55人です。

以上

補足

すいません。
最後の方がよくわからないので質問してもいいですか？
＞ABが3人とすると、BCは3+33=36、ACは残りで40-36-3=1人
で、最小は2人の条件に反するからです。

答えは、A+AB+AC+ABC=20+2+3+30=55人です

BCは3+33=36、ACは残りで40-36-3=1人 はどのように出たのかわかりません

回答No.3

BBblue

その通り、共通部分や和集合の考え方なのですが、元になる集合が３つあるので結構面倒です。おそらくベン図を用いるのが楽ではないかと思いますのでその方法を。

人数の多い方のクラブから順に Ａ、Ｂ、Ｃ とします。
次の３行を「ベン図（集合を円で表した図）」だと思ってください。後ろの数字は人数です。

　　　　 　　　　(1)Ａだけ 20

　(2)Ａ＆Ｂ ？　　(3)ＡＢＣ 30　　(4)Ａ＆Ｃ ？

　(5)Ｂだけ 20　　(6)Ｂ＆Ｃ ？　　(7)Ｃだけ 20

(1)(2)(3)(4)が集合Ａの円内、(2)(3)(5)(6)が集合Ｂの円内、
(3)(4)(6)(7)が集合Ｃの円内です。
すると結局、ＡとＣの差３３は(2)と(6)の差、(2)(4)(6)の合計が40ということになりますね？これで数字をあてはめて考えてください。
ここでは何も問題ないですが、数字によっては(2)(4)(6)の大小関係（ＡＢＣの大小関係）と矛盾がないかをチェックする必要もあるかも知れません。

回答No.2

tds2a

絶対的な数値から仮定していく事です。
１、あり得る最小数は　３０以上
２、あり得る最大数は　６３以上
３、１、より多く　２、より少ない数となる。
矛盾が無ければＯＫです。

回答No.1

MSZ006

確率は関係ないです。単なる連立方程式の問題です。
１つめと３つめの条件から各クラブ５０人所属はまず確定ですよね。
そして２つめの条件が一番のポイントになります。
２つのクラブだけに参加している者４０人だけに的を絞って考えて、３つのクラブを参加者が多い順にA,B,Cとし、AとBに参加している人数をｘ、BとCに参加している人数をｙ、CとAに参加している人数をｚとすると、
ｘ＋ｙ＋ｚ＝４０
（ｘ＋ｚ）－（ｙ＋ｚ）＝３３
ｘ≧２、ｙ≧２、ｚ≧２
を解けば答えが出てきます。

これに先ほどの５０人を加味すれば最終的に人数がわかります。