数学

質問

(1)食塩水が120ｇあります。これに10％の食塩水を20ｇ混ぜたら、7％の食塩水になりました。はじめの食塩水のこさは何％ですか？

(2)3％の食塩水が100ｇあります。この食塩水にとけている食塩水は何ｇですか？

(3)60ｇの食塩水を水にとかして12％の食塩水を作りたいと思います。何ｇの食塩水ができますか？

(4)8％の食塩水があります。この食塩水のうち水は115ｇです。食塩水は何ｇですか？

(5)15ｇの食塩水を水にとかして6％の食塩水を作りたいと思います。何ｇの食塩水ができますか？

教えて下さい!!

回答No.1

DLIVE · ベストアンサー

濃度(％)
＝(溶質の質量／溶液の質量)×100
＝{溶質の質量／(溶質の質量＋溶媒の質量)}×100
というのを理解していると問題を解くのは難しくありません。

最初の式を食塩水の場合に当てはめると、
食塩水の濃度(％)
＝{食塩の質量(g)／食塩水の質量(g)}×100
＝[食塩の質量(g)／{食塩の質量(g)＋水の質量(g)}]×100
となります。

(1)
食塩水120gにおいて、食塩の質量をａ(g)とすると水の質量は120-ａ(g)となります。
10％の食塩水20gにおいて、食塩の質量は20×10％＝20×0.1＝2g、水の質量は20(g)－2(g)＝18(g)となります。
これらを混ぜあわせたあとでは、
食塩の質量(g)＝ａ＋2
水の質量(g)＝(120－ａ)＋18＝138－ａ
食塩水の濃度(％)＝7
です。
これを次の式に当てはめると、
食塩水の濃度(％)
＝[食塩の質量(g)／{食塩の質量(g)＋水の質量(g)}]×100
7(％)＝(ａ＋2)／(ａ＋2＋138－ａ)×100＝5(ａ＋2)／7
これをａについて解くと
7＝5(ａ＋2)／7
49／5＝ａ＋2
ａ＝9.8－2＝7.8(g)
最初の食塩水120gに食塩が7.8g溶けているので、その濃度は
7.8／120×100＝6.5(％)
となります。

問題に慣れてくると、最初の食塩水の濃度をｂ(％)とおいて
7＝[{(120ｂ／100)＋(20×0.1)}／(120＋20)]×100＝(1.2ｂ＋2)／1.4
7×1.4＝1.2ｂ＋2
9.8＝1.2ｂ＋2
1.2ｂ＝9.8－2＝7.8
ｂ＝6.5
というような解き方ができます。

(2)
食塩の質量をａ(g)とおくと
3(％)
＝{食塩の質量(g)／食塩水の質量(g)}×100
＝ａ／100(g)×100
ａ＝3(g)
となります。

これも慣れると、
100×(3／100)＝3(g)
と簡単に解けます。

(3)
食塩水の質量をａ(g)とおいて次の式に当てはめると、
食塩水の濃度(％)＝{食塩の質量(g)／食塩水の質量(g)}×100
12＝(60／ａ)×100
0.12＝60／ａ
ａ＝60／0.12＝500(g)
となります。

(4)
食塩水の質量をａ(g)とおいて次の式に当てはめると、
食塩水の濃度(％)＝[食塩の質量(g)／{食塩の質量(g)＋水の質量(g)}]×100
8＝{ａ／(ａ＋115)}×100
0.08＝ａ／(ａ＋115)
ａ＝0.08×(ａ＋115)
ａ－0.08ａ＝9.2
0.92ａ＝9.2
ａ＝10(g)
となります。

(5)
食塩水の質量をａ(g)とおいて次の式に当てはめると、
食塩水の濃度(％)＝{食塩の質量(g)／食塩水の質量(g)}×100
6＝(15／ａ)×100
0.06＝15／ａ
0.06ａ＝15
ａ＝250(g)
となります。

お礼

ありがとうございます。

解説とてもわかりやすかったです！

回答No.5

19500618

またまた、おとととでした。
さっきの（１）あれでは終わりではありません。

回答No.4

19500618

あれあれ、他にも沢山ミスプリあるよ。もしミスプリで無いとしたらさっきの解答だめです。

回答No.3

19500618

簡単な順に、
（２）、
100g×0.03=3g

（４、）
x÷（115g＋x）=0.08
x=10ｇ

（１）、
(120g＋20g)×0.07=9.8g
20g×0.1=2g
9.8g-2g=7.8g

（３）、
おそらくミスプリでしょう。
６０ｇの食塩水→６０ｇの食塩

60g÷(y＋60g)=0.12
y=440g
60ｇ＋440g=500g

（５）、
同様のミスプリと判断して

15ｇ÷（15ｇ＋ｘ)=0.06
X=235g
235g＋15g=250g

回答No.2

uchinogako

(1)出来上がった食塩水の量は、120+20=140(g)です。これが7%の濃度なのだから、ここに含まれている食塩の量は、140×0.07=9.8(g)
10%の食塩水20(g)に含まれている食塩の量は、20×0.1=2(g)
このことから、120(g)の食塩水には、9.8-2=7.8(g)の食塩が含まれていることが分かります。
120(g)の1%は、120×0.01=1.2(g)だから、7.8(g)は、7.8÷1.2=6.5となるので、6.5(%)が答えです。

(2)もしかすると食塩と食塩水の関係を苦手にしているようですね。
(食塩の量)=(食塩水の量)×(%の数)÷100
で計算します。よって、3％の食塩水100ｇにとけている食塩の量は、
100×3÷100=3(g)
※問題文は正確に書きましょう。

(3)『60(g)で12%とする。』と考え、1%の量を求めます。
60÷12=5(g)
出来上がった食塩水は100%として考えます。つまり、出来上がった食塩水は、5×100=500(g)です。

(4)8％の食塩水ということは、水は全体の92%です。水は115(g)あるので、
食塩水1%の量は、115÷92=1.25(g)
食塩水は100%で考えるので、1.25×100=125(g)で求めます。

(5)これは『15(g)の食塩を水に溶かして6%の食塩水をつくる』の書き間違いですね。
15(g)で6%だから、1%は15÷6=2.5(g)
食塩水は100%だから、2.5×100=250(g) つまり、250(g)の食塩水ができます。

無理に方程式にせず、このように1%の量を基準に考えることが大切です。私の教室では、極力xを使わないで考える方法をまず指導し、それができるようになってからxを用いて考えさせるようにしています。この方法、少し時間はかかりますが、効果的ですよ。