円運動と調和振動

質問

下記のような運動が実現するかどうか教えてください。

回転する剛体の棒の先にバネがついており、さらに物体がついています。このとき物体がバネによって振動しながら、自然長の位置が等速円運動し続けるような運動は起りうるでしょうか？重力や空気抵抗は無視でき、またバネはr方向以外には変位できないとします。
厳密な式を立てず、簡単な式か考え方で実現する、しないを言えるのでしょうか？

回答No.3

noname#185706 · ベストアンサー

＃２への「補足」に対して

>バネはr方向以外には変位できない

のですから、棒とバネとその先の物体は常に一直線上にあるという関係を保ったまま回転します。よって、棒とバネと物体の回転角速度はみな同じです。

お礼

なるほど、わかりました。何度もありがとうございました。

回答No.2

noname#185706

＃１への「お礼」に対して

>物体の角速度が変化するので等速円運動にならない、ということでしょうか？

おっしゃるとおりです。円運動の速さ＝円の半径×回転角速度　で、バネの自然長の位置の半径が一定のまま、その回転角速度が変化しますから、等速円運動にはなりません。

補足

回答ありがとうございます。

＞バネの自然長の位置の半径が一定のまま、その回転角速度が変化しますから

ここでの変化する回転角速度とは物体の角速度ですよね。物体の角速度=自然長の位置の角速度、とはならないのでは？回答より物体が等速円運動しないというのはわかりますが、自然長の位置が等速円運動しない、ということにはならないのではないでしょうか？

回答No.1

noname#185706

等速にはなりません。

バネの先の物体が動径方向に振動すると、棒とバネと物体の系の慣性モーメントが変化します。このとき外力によるトルクは働かないわけですから、系の角運動量（＝慣性モーメント×角速度）は変化しません。よって、角速度が変化してしまいます。

お礼

回答ありがとうございます。

物体の振動と共に、物体の角速度が変化するので等速円運動にならない、ということでしょうか？角速度の変化は動径の変化によるもので、円運動の接線方向の速度の大きさは変化しない、ともとれる気がするのですがどうでしょう？接線方向の速度の大きさが変化しないならばバネの自然長の位置は等速円運動ができるはずです。