運動法則で教えて下さい。

質問

水平面に3トンのタンクが置いてあります。水平面と平行な方向から3トンのタンクに対して、1トンの力が瞬時に加わりました。その時、3トンのタンクは、どれだけ移動するでしょうか？動摩擦係数を0.1。静止摩擦係数は0とします。
地震の時に、どれくらいの隙間が必要か検討しています。
どなたか、計算式と回答を教えて下さい。質問の前提条件が、回答を得るのに充分であるかもわかりません。よろしくお願いします。

回答No.4

keyguy · ベストアンサー

重力加速度の大きさをｇとし
タンクの質量をＭとし
加わっている力をｘ方向にｆ（ｔ）とし
タンクの重心の位置のｘ方向成分をｘ（ｔ）とし
ｘ（０）＝０かつｘ’（０）＝０とし
静止摩擦係数０動摩擦係数μとしたとき
Ｍ・ｘ”（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋μ・Ｍ・ｇ　（ｘ’（ｔ）＜０）
ｘ”（ｔ）＝ｆ（ｔ）　（ｘ’（ｔ）＝０）
Ｍ・ｘ”（ｔ）＝ｆ（ｔ）－μ・Ｍ・ｇ　（０＜ｘ’（ｔ））
です。

ｆ（ｔ）＝０　（ｔ＜０）
ｆ（ｔ）＝Ｆ　（０≦ｔ＜Ｔ）
ｆ（ｔ）＝０　（Ｔ≦ｔ）
とすれば
ｘ（ｔ）＝０　（ｔ＜０）
ｘ（ｔ）＝（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・ｔ＾２／２　（０≦ｔ＜Ｔ）
ｘ（ｔ）＝（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・Ｔ＾２／２＋（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・Ｔ・（ｔ－Ｔ）－μ・ｇ・（ｔ－Ｔ）＾２／２　（Ｔ≦ｔ＜Ｆ・Ｔ／Ｍ／ｇ／μ）
ｘ（ｔ）＝（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・Ｆ・Ｔ＾２／Ｍ／ｇ／μ　（Ｆ・Ｔ／Ｍ／ｇ／μ＜ｔ）

答＝（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・（Ｆ／Ｍ／ｇ）・Ｔ＾２／μ
定数を
ｇ＝９．８
Ｍ＝３０００
μ＝０．１
Ｆ＝１０００・ｇ
Ｔ＝３　（信じがたい）
とすれば

答＝（ｇ／３－０．１・ｇ）・（１／３）・３＾２／０．１
＝７・ｇ＝６８．６
すなわち６８．６［ｍ］

１０秒間動き続けるのである。

書き違い有るので検算必要

お礼

具体的に数値を記入していただき、助かりました。ありがとうございした。

回答No.5

ElectricGamo

＞衝突として考え10ｔに建築基準の2/3Gを力積として、計算する例を聞きました。

すみませんが、これだけからでは力積がいくつか分かりません。KENZOUさんが方法を書かれているので、ご自身で力積を入れて計算されるのが速いかも知れません。

時間が3秒の場合を計算するとkeyguyさんと同じになりました。ただ、1トンの力が瞬時に加わるということと、3秒とがあまりにかけ離れている気がします。衝突現象では力の加わる時間は極めて一瞬です。

お礼

何度も回答いただき、本当にありがとうございました。

回答No.3

KENZOU

衝突時と衝突直後の２ステップに分けた考え方だけを。
タンクの質量Ｍ、力積をＦ△ｔ、衝突直後のタンクの速度Ｖ0、動摩擦係数μとすると
Ｆ△ｔ＝ＭＶ0　　　(1)
衝突後のタンクの運動方程式は初速度Ｖ0で飛び出したタンクの運動方程式となるから
Ｍｘ”＝－μＭｇ　　(2)
Ｍｘ’＝－μＭｇｔ＋Ｖ0　　(3)
ｘ＝－(1/2)μｇｔ^2＋(Ｖ0／Ｍ)ｔ　(4)
(3)よりｘ’＝０となるｔを求めると
ｔ＝Ｖ0／(μＭｇ)　　　(5)
これを(4)に代入すればタンクの移動距離がわかるのでは。

お礼

ありがとうございました。助かりました。

回答No.2

keyguy

重力加速度の大きさをｇとし
タンクの質量をＭとし
加わっている力をｘ方向にｆ（ｔ）とし
タンクの重心の位置のｘ方向成分をｘ（ｔ）とし
ｘ（０）＝ｖ（０）＝０とし
静止摩擦係数０動摩擦係数μとしたとき
０≦ｘ’（ｔ）である時間において
Ｍ・ｘ”（ｔ）＝ｆ（ｔ）－μ・Ｍ・ｇです。
ｆ（ｔ）＝０（ｔ＜０），Ｆ（０≦ｔ＜Ｔ），０（Ｔ≦ｔ）
とすれば
ｘ（ｔ）＝０（ｔ＜０）
ｘ（ｔ）＝（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・ｔ＾２／２（０≦ｔ＜Ｔ）
ｘ（ｔ）＝（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・Ｔ＾２／２＋（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・Ｔ・（ｔ－Ｔ）－μ・ｇ・（ｔ－Ｔ）＾２／２（Ｔ≦ｔ＜Ｆ・Ｔ／Ｍ／ｇ／μ）
ｘ（ｔ）＝（Ｆ／Ｍ－μ・ｇ）・Ｆ・Ｔ＾２／Ｍ／ｇ／μ（Ｆ・Ｔ／Ｍ／ｇ／μ＜ｔ）

書き違い有るので検算必要

回答No.1

ElectricGamo

>1トンの力が瞬時に加わりました。

力の加わる時間も必要だと思います。タンクにどれだけの力積が与えられたか分からないと式が立ちませんので。

補足

衝突として考え10ｔに建築基準の2/3Gを力積として、計算する例を聞きました。それを基した計算と3秒という仮定での計算もお願いします。お手数おかけします。