積み重ねた物体の運動について。。

質問

自分の考え方が正しいかどうかは分かりません。間違いところがあったら教えてください。

滑らかな水平面上に質量が m と M の物体 A, B が置かれている。２つの物体 A, B の間の静止摩擦係数は　μ、動摩擦係数は μ'とする。

問：静止している B の上で A を初速度 v で運動させると、やがて A は B に対して静止した。このときの A の水平面に対する速さ V と、A が B の上を滑った距離 l を求めよ。

＝＞「A は B に対して静止した」というのは A と B の速度が一定となるという意味ですか。

私の考えでは、まず運動量保存の法則で V を求めて、あと等加速度直線運動の式に当てはめて、l　を求める。ですが、どうしても、摩擦があるので、運動量保存則は成り立たないかなと思っていました。そうなると、どうやって V を求めればよいか分かりません。

こういう問題ではどんな考え方をとるべきかを教えてください。立てるべき式も教えていただけるとうれしいです。よろしくおねがいします。

回答No.2

carvelo · ベストアンサー

＞「A は B に対して静止した」というのは A と B の速度が一定となるという意味ですか。

ちょっと違いますね…。AとBの速度が一致する、ということです。「AはBに対して静止した」という時、別に速度が一定である必要はありません（この問題では、AとBの速度が一致し、かつ一定の速度となります）。

＞摩擦があるので、運動量保存則は成り立たないかなと思っていました。

運動量保存というのは、「系に働く外力が０のとき、系の運動量の総和は一定」というものです。AとBの２つの物体からなる系を考えると、系に働く外力（AとBの間の摩擦力は、系の中だけの力なので、内力です）はどうなっていますか？

＞等加速度直線運動の式に当てはめて、l　を求める。

それで求められるはずですが、エネルギー保存則（摩擦により発生する熱も含めて考える）を使った方が楽かも。あるいは、v-tグラフを使う手も（Aの速度とBの速度のグラフを描くと、lはグラフのどこに現れるでしょうか？）。

お礼

なるほど、系に働く力はそういう意味ですか。系に働く外力が０なので、運動量保存の法則は成り立つということですね。
グラフをかいてみました、lは速度A と 速度Bの間の面積ということですね。
確かにグラフを描いてみたら、この問題の状態が分かりやすくなりました。

本当にありがとうございました。これからも参考に使っていただきます。

回答No.1

gohtraw

Ａは初速度ｖ（Ｂに対して）だったわけですが、Ｂとの摩擦によりｖと反対向きの力を受け、やがてＢに対して静止します。作用反作用の法則でＢは同じ大きさの力を受けます。

お礼

ありがとうございました。