数学について。

質問

物理学で出てきた方程式についてです。

ct=r2-r1+Rlog(r2-R/r1-R)
(R:シュバルツシルト半径、r2>R>r1)
という式がr1→r2,もしくはr2→r1でtが無限大になると書いてありました。
なぜそうなるのかという数学的な理由がわからないので回答お願いします。

回答No.1

paltaan · ベストアンサー

i)log(r2-R/r1-R)　とありますが r2>R>r1 なる関係から log の中身が負にはなりませんか？---->log|(r2-R)/(r1-R)|として計算してみます
ii) c とは何でしょうか？---->光速度とします
iii) 無限大というのは{-∞}と{∞}の両方を含みますか---->物理学ということで t は時間っぽいので非負値とします

以上の仮定の下で話を進めます。(仮定が間違っていたら補足お願いします)
ct=r2-r1+Rlog|(r2-R)/(r1-R)|=r2-r1+Rlog|(r2-R)|-Rlog|(r1-R)|

(1)r1→r2の場合
　r1 < R < r2 より
0 < R-r1 < r2-r1
0 < lim(R-r1) < 0+ 即ち　lim(R-r1)=0+　(この時、Rはr1とともに縮退している??)
　であるから
　lim(ct)=-lim{log|(r1-R)|}=∞

(2)r2→r1の場合
　r1 < R < r2 より
r1-r2 < R-r2 < 0
0 > r2-R > r2-r1
0 > lim{r2-R} > 0+ 即ち　lim{r2-R}=0+
であるから
　lim(ct)=lim{log|(r2-R)|}=-∞

こんな感じでしょうか…
なんか、穴がありそうですね(汗

お礼

回答ありがとうございます！！

提示していただいた仮定で合っています！

参考になりました！！