ブラックホールへ自由落下するとき。

質問

ブラックホールの中心からある距離aだけ離れた位置(aはシュバルツシルト半径の外)で静止していた物体がブラックホールに自由落下する場合の時間tと位置xを表す関数を教えてください。(シュバルツシルト半径はSとでもしてください)

いままで、位置と速度の関数は見たことがあります。それは必要ありません。また、そこから、時間と位置の関数を導くことは私にはできません。

時間と位置の関数について、
答えだけを教えてください。

(式の形はわかりませんが、
t→∞のとき、x→Sになるような式になりますか。

ちなみに、前に見た位置と速度の式ではx→Sのときv→0になるような気がします)

回答No.1

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞前に見た位置と速度の式ではx→Sのときv→0になるような気がします
⇒そうですね。ということは、 v = {√(S/x)}(1-S/x) の方程式は、 S=x の位置関係にある時は破綻する、式そのものが意味をなさない、ということではないかと思います。

言い換えれば、 v = {√(S/x)}(1-S/x) なる関係式には、 S＜x という条件がついているのだと思います。なぜか。あるいは、 S=x の場合はどうなるか。やってきた物体はシュバルツシルト半径上ではすでに個体ではなくなり、ガスの渦巻きになって逆スパイラル状にブラックホールに落ち込んでいくものと考えられます。もちろん、シュバルツシルト半径の円周上を周回するガス成分や反動の力、逆向きのベクトルを得て宇宙の彼方へ飛び去っていく成分もあることでしょう。「物体がブラックホールに自由落下する場合の時間tと位置xを表す関数」は定式化できないのかも知れませんね。

＊前便同様、とんでもない勘違いをしているかも知れませんので、疑問・疑念・異論などがありましたら、コメントをいただければ有難いです。