円筒座標における熱伝導問題

質問

円筒座標における熱伝導問題T(r, t)(T:温度、r:半径、t:時間)を解こうとしていますが、うまくいきません。半径rの領域はr>=a=const.(半無限系)で、境界条件は(1)T(r, 0)=T0=const. (2) t>0でT(a, t)=Ta=const.(Ta<T0), T(∞, t)=T0です。解析系が半無限系のためにベッセル関数の直交に関する公式が使用できません。単純な系なのでどこかの本に式があるかと思って調べたのですが、なかなか見つかりません。何か糸口などがありましたら、よろしくお願いいたします。

回答No.1

eatern27

ん～っと、具体的に計算しようと言う気も起こらないので、どういう計算をしたいのか(ベッセル関数の直交に関する公式を何処で使うのかetc.)という事が分からないのですが、

∫[r:0→∞]J_ν(αr)J_ν(α'r)rdr = (1/α) δ(α-α')

のような積分範囲が0から∞の式があればいいんですかね？

お礼

ご回答、ありがとうございます。eatern27さんのおっしゃるとおりです。ただし、熱伝導方程式なのでν=0で積分の領域はa<r（∫[r:a→∞]）になります。さらに、r=0が積分領域に入らないので第一種ベッセル関数だけではなく、第二種ベッセル関数も考慮する可能性もあり、ややこしい問題のようです。なにかいい公式や本などはないでしょうか？