数学：線形代数

質問

線形代数についての問題です。

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以下のベクトル空間の間の写像について、核の基底を１組求め、退化次数を求めよ

写像T：M_{22}→M_{22}を以下のように定義する。

T(A)＝AM-MA、但し、M=[{1, 2},{0, 3}]

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この問題がイマイチわからないのですが、助太刀していただけないでしょうか？
MAはともかく、AMが厄介なんですが、どう考えればいいのでしょうか・・・

Mは一行目の要素が{1,2}二行目が{0,3}ということです。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

alice_44

さっさと成分計算してしまおう。

M = [{1, 2},{0, 3}]
A = [{w, x},{y, z}]
に対して、
MA = [{w+2y, x+2z},{3y, 3z}]
AM = [{w, 2w+3x},{y, 2y+3z}]
だから
T(A) = AM - MA = [{-2y, 2w+2x-2z},{-2y, 2y}]
となる。

M_{22} の基底を
[{1, 0},{0, 0}], [{0, 1},{0, 0}], [{0, 0},{1, 0}], [{0, 0},{0, 1}]
にとって、A と T(A) を成分表示すれば、
A→T(A) は 4 次元の一次変換であって、その表現行列は、
N = [{0, 0, -2, 0},{2, 2, 0, -2},{0, 0, -2, 0},{0, 0, 2, 0}]
である。

N の核を普通に求めれば ok。

回答No.1

Tacosan

AM がどう「厄介」なんでしょうか? M の成分を素直に文字でおいてそれらの間の関係を見るだけですよね.