関連のない２群の前後比較の検定

質問

検定について質問です。

異なる２種類のマウスの神経細胞の数を、２つの年齢で調べた場合の検定について教えてください。

神経細胞を数えるためにマウスはそれぞれの時点で解剖したので、はじめと終わりで使用したマウスは同一ではありません（関連なし）。

すなわち、マウスA は３ヶ月齢では (n=20)、a個の神経細胞があり、１２ヶ月齢(n=20)ではb個の神経細胞がある。一方マウスBは３ヶ月齢(n=20)では)、c個の神経細胞があり、１２ヶ月齢(n=20)ではd個の神経細胞がある。

そして、マウスAの９ヶ月間における変化と、マウスBの９ヶ月間における変化に有意差があるかどうかを検定したい場合、どのような検定を行ったらよいのでしょうか。

繰り返しになりますが、マウスはそのたびに解剖しているので３ヶ月と１２ヶ月の時点で細胞のカウントに使ったマウスは別個体のマウスであり、同一のマウスの前後を比較したものではありません。

よろしくお願いします。

回答No.3

okormazd

「A群では平均２０％の細胞の減少、B群では平均２５％の細胞の減少」
3か月のときのそれぞれの群の平均と比べて、A群の平均が20%減、B群の平均が25%減というだけですか。
というだけではB群のほうが有意に減少しているというような統計的な処理はできないでしょう。
統計的な処理をするためには、３か月のときと比べて、個々の個体のデータが何%か減になっていて、その平均が20%減、その分散がいくつです、というようになっていないとできないのです。質問の場合、３か月のときのマウスはいないのだから、それはできないことになりますね。

減少の比較ではなく、細胞数の比較ではダメなのでしょうかね。
細胞数に有意の差があれば、Bの方が減少の程度が大きいといえるように思うのですが。

なお、3か月と９か月の個体はそれぞれ対応していないのですが、仮に事前にどれとどれが対応するというように指定してデータを取る方法があるかもしれません。これは、事後でも無作為に対応関係を作ってもいいかもしれません。ただし、この場合、どういう組み合わせでも(全部についてやらなくても、無作為に対応付けた少なくとも２群について)、平均と分散に有意な差がないことを確認する必要があるでしょう。

また、質問の場合は、A、B２群の９か月の比較をするのだから、多重比較の必要はないでしょう。２群のt検定と同じことです。A、B２群の３か月と９か月全部で4群について比較して、各群の間に有意差があるかどうかの検定なら、分散分析になるでしょうし、これで有意差があるということになって、どの群とどの群との間に差があるか調べるなら、多重比較ということでしょう。

以上は、あくまでも参考としての回答で、こうすればいいといっているのではありません。
実験の割り付けを工夫して、うまい結果が出るといいですね。

回答No.2

kgu-2

ご研究だと想うので、指導者に訊くのが正当。横から口出すのは、研究者としての倫理に反するし、質問者も私に謝辞を述べることが出来ないので、私がムカつく、とまでは書きませんが。まさか社会人が一人でやっているとか、周囲に教えてくれる人がいない嫌われ者だという印象は受けないのですが。
　というわけで、以下、独り言。

>はじめと終わりで使用したマウスは同一ではありません（関連なし）。
科学では、専門用語を正しく使うと紛れがなく分かりやすい。この場合は、対応の無い、と表現した方が良い。そして、対応していないことは、ほぼ想像できるし、対応していても対応していない、として検定するのは支障が無い。理系と文系の違いの一つが、理系は文を簡明に。すなわち、専門用語を使えば、無用の説明が不要なので、簡潔にできます。

>マウスAの９ヶ月間における変化と、マウスBの９ヶ月間における変化に有意差があるかどうかを検定したい場合、
　検定法としては、私ならt検定。ただし、何と何を比較するのか、を明確にして、実験計画を。すなわち、９ヶ月間で差があるかならt検定で済む。
しかし、９ヶ月間で変化したか、になると３ヶ月と９ヶ月も比較する必要があるので、最近流行の多重比較が必要。多重比較は、パソコンで簡単に結果を出せるか、初心者の私はしない(出来ない?)。

　釈迦に説法の点は、ご容赦を。

回答No.1

okormazd

マウスA、マウスBは１匹ではないから、A群、B群とします。
９か月間で、細胞数に変化があって、A群とB群の細胞数の平均に有意差があるかどうかという検定なら、t検定でいいと思います。この場合の検査では、同じマウスについて３か月と９か月の検査はできないですが、同様な検査をB群と比較するのだから、問題はないでしょう。

３か月時点で、それぞれの群を調べて、細胞数の平均と、標準偏差を出します。これをt検定して、両群に差がないことを確認しておきます。
９か月後、同様な検定で、両群の平均に有意差があるかどうか検定すればいいと思います。

この場合、両群(母集団、同じ処理をしたとした場合の多数の集団)の細胞数の平均はそれぞれμA、μBで、分散σは等しく、正規分布すると仮定しないと、検定できません。検定は、μA=μBかどうか調べることです。実際のデータでは、平均xA、xBで、分散σA、σBがわかります。ここで、平均の差xA-xBの分布は、平均μA-μB、分散(1/m+1/n)σ^2になることが知られています(m、nはA群、B群のサイズ。中心極限定理?)。ところが、σはわからないので、両グループのデータからの分散の推定量sを使います。すると、
T=(xA-xB)/(√((1/m+1/n)s)
が、自由度(m+n-2)のt分布になることを使うのです。信頼度95%、有意水準5%なら、帰無仮説μA=μBを棄却する範囲は、
|T|>t(m+n-2)(0.025)
です。
ところで、sを求めるには工夫が要ります。
s=(A群の残差平方和+B群の残差平方和)/(m+n-2)
なので、A群の残差平方和、B群の残差平方和を、分散σA、σBの定義式に戻って求めればいいでしょう。

質問の検定については、上記のことぐらいと思うのですか、他に有効な方法があるかもしれません。長く書きましたが、検定の仕方など、余計なことだったかも。

補足

早速のコメント、ありがとうございます。
ちょっと説明不足だったと思うのですが、検定をしたいのはA群およびB群の変化についてです。

つまり、
１；A群とB群では３ヶ月の時点で明らかに細胞数に優位差があることはT検定にて検定済み。
２；その上で、例えば９ヶ月でA群では平均２０％の細胞の減少、B群では平均２５％の細胞の減少があったとして、B群のほうが細胞の減少が優位に多いといえるか。

という検定です。

なにぶん統計は初心者で、T検定くらいしかしたことが無いので、要領を得ない質問かもしれませんが、よろしくお願いいたします。