磁気の問題がわかるかた。教えてください。

質問

次の問題の解き方を教えてください。
空気中に磁極の強さが5×10^-5WbのN極と、磁極の強さが8×10^-5WbのS極があるとき、両磁間に2.81×10^-3Nの吸引力が働いた。両磁間の距離r[cm]を求めよ。
答えは30cmなのですが、解き方が分からないので教えてください。
ちなみに累乗は^で表記しています。

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

以下，5×10^-5 を 5e-5 などと表します．

2つの磁極を m1 [Wb]，m2 [Wb] とし，
両磁極間の距離を r [m] とすると，
両磁極間に働く力 F [N] は次のように表されます
(磁気に関するクーロンの法則)：

F = (1/4πμ) m1 m2/r^2.

ただし μ は空気の透磁率で，真空の透磁率とほとんど変わりません：

μ ≒ 4πe-7 [H/m].

この問題の場合，F は吸引力であるため
F = -2.81e-3 [N] と置け，
m1 = 5e-5 [Wb]，m2 = -8e-5 [Wb] とすると，
磁気に関するクーロンの法則より

r
= √( m1 m2/(4πμF) )
≒ (1/4π)√( 5e-5×(-8e-5)/(-2.81e-3×1e-7) )
= (1/4π)√( 40/2.81 )
≒ 0.300 [m]

したがって r = 30 [cm].