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板が転倒する際の衝撃値について
- 板の転倒において、上部の衝撃値が下部よりも高い理由を理論的に説明します。
- 重心位置で考えると、回転中心と重心がそろっている位置エネルギーが、床に衝突した直後の回転エネルギーになります。
- 板の上部、重心位置、下部に加速度センサを貼り付けて衝撃値を測定すると、上部＞重心位置＞下部という結果が得られるでしょう。
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＃２への「お礼」に対して >加速度<a>は質量mに依存しないのは理解できる 力は 質量×加速度 ですから、加速度 <a> がわかっておれば、質量 m の小部分にかかる力は m×<a> です。m の値が必要であれば、その必要性に応じてとればよいのではないでしょうか。 例えば A として、回転軸からの距離が r と r + dr の間にある部分をとるとしましょう。板の単位高さあたりの質量を σ とすると、A の質量 m は m = σ dr です。 σ = 20 [kg] / 1000 [mm] = 20 [g/mm] = 200 [g/cm] ですから、 dr の単位を cm とすると、 m = 200 dr [g] です。 ちなみに、板の密度ρは ρ = 20 [kg] / (200 [cm] × 100 [cm] × 10 [cm]) = 0.1 [g/cm^3] です。比重 0.1 というのは、かなり軽い材質ですね。
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＃３への「お礼」に対して お考えになっている状況がわかりません。
＃１への「お礼」に対して 「質量 m の素片 A」とは「板の一小部分（その質量は m）」という意味です。m は板全体の質量に比べてじゅうぶん小さければ（＝ A が板全体に比べてじゅうぶん小さく、そこに含まれる部分の r がほぼ同じであれば）、なんでもけっこうです。最後の <a> の式からわかるように、<a> は m に依存しませんから、m はなんでもよいのです。 なお、＃１では A に対して床から働く力（鉛直方向）を考えています。A には、板の隣接した部分からも力（剛体の内力）が働くでしょうが、それは考えていません。
お礼
ご回答ありがとうございます。 加速度<a>は質量mに依存しないのは理解できるのですが、rの部分に掛かる力を考える場合、mは必要になると思うのですが、これをどのように考えれば良いのか、やはり？です。重量を重心1点集中ではなく、分布で捉えるというか・・・知識不足で質問の内容が上手く説明できなくて申し訳ありません。
>例えば、板の上部、重心位置、下部にそれぞれ加速度センサを貼り付けて、衝撃値を測定した場合、上部＞重心位置＞下部になると思うのですが。 その予想は正しいと思われます。 板を剛体とみなしてよいのであれば、回転軸から距離 r の点での、衝突直前の速度 v は、その時の回転角速度を ω として v = r ω。 衝突直後の板の回転角速度を ω' とすると（ω' は 0 または ω と逆符号）、距離 r の点でのその時の速度 v' は v' = r ω'。 よって、衝突中に、距離 r にある質量 m の素片 A に働く鉛直方向の力積 φ は φ = m (v' - v) = m r (ω' - ω)。 (1) 衝突の経過時間を Δt、衝突中に A に働く鉛直方向の力の平均を <f>、同じく鉛直方向の加速度の平均を <a> とすると、 φ = <f> Δt = m <a> Δt。 (2) (1)と(2)から <a> = r (ω' - ω) / Δt ∝ r。 （質問の意味を取り違えているかもしれませんが。）
お礼
年末の忙しい中、早速のご回答ありがとうございます。 ご回答の中にある、「距離rにある質量mの素片A」という箇所でもう少し教えていただきたきのですが、距離rが板の重心位置であれば、この板の総質量で考えれば良いと思うのですが、距離rが重心から離れた位置の場合は、質量をどのように考えれば良いのでしょうか？総質量そのままではないと思っているのですが・・・これが今回の質問で知りたいことになると思います。
お礼
毎度迅速なご回答ありがとうございます。 上記ご回答のように、小部分で考える場合は理解できました。 力積を求める際、重心位置であれば、板全体の重量Wは重心位置にあるものと考えて、 Wr (ω' - ω) となると思うのですが、重心から離れた位置における力積を求める場合、板の重量はどのように考えれば良いのでしょうか？ 距離に応じてWに何がしかの係数が掛かる？ 考え方として、何か根本的に間違っているような気もしてまして・・・